2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Повороты
Сообщение15.01.2017, 01:01 


05/02/11
1001
Москва
Вряд ли это олимпиадная задача..но мне показалась смешной.
Чтобы согреться, человек начал разгонялся по горизонтальному полярному льду с максимально возможным ускорением.
А потом он не вращаясь скользит по инерции. Угол, на который повернула траектория его скольжения, оказался равным $\alpha$.
Сколько времени он был в движении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 06:32 
Аватара пользователя


09/10/15
1954
San Jose, USA
Ваш человек ничем не отличается от маятника Фуко.
Его таектория все время поворачивается со скоростью вращеия Земли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 06:58 


27/08/16
2207
dovlato в сообщении #1184783 писал(а):
Угол, на который повернула траектория его скольжения, оказался равным \alpha$.
$t=\alpha R / v$, где $R$ - радиус Земли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 10:00 


05/02/11
1001
Москва
fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.
realeugene: Земля, как известно, плоская. Особенно - на полюсе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 10:12 
Аватара пользователя


09/10/15
1954
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1184840 писал(а):
fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.

В два раза, что-ли?
У меня так получилось, но я этому не поверил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 10:43 


27/08/16
2207
dovlato в сообщении #1184840 писал(а):
Земля, как известно, плоская. Особенно - на полюсе.
Ну да. При бесконечном $R$ угол поворота траектории равен нулю. Это ваша плоская Земля поворачивается под попой у человека, а траектория его "по инерции" прямее всех прямых, по Первому Закону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 13:43 
Заслуженный участник


03/01/09
1162
москва
Учитывая силу Кориолиса получим: $t=\frac 34\dfrac {\alpha }{\omega }$

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 13:50 


05/02/11
1001
Москва
fred1996 в сообщении #1184842 писал(а):
dovlato в сообщении #1184840 писал(а):
fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.

В два раза, что-ли?
У меня так получилось, но я этому не поверил.

У Вас всегда есть возможность проверить на практике. Одевайтесь потеплее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2761
ФТИ им. Иоффе СПб
IMHO, в условии задачи не хватает информации. Если мы скользим на попе пересекая полюс, то ответ один, а если вдоль экватора, куда полярный лед завезли по бартеру, то совсем другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение15.01.2017, 19:19 
Заслуженный участник


03/01/09
1162
москва
Исправил ошибку, получается: $t=3\dfrac {\alpha }{\omega }$

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение16.01.2017, 00:18 


05/02/11
1001
Москва
Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение16.01.2017, 01:33 
Аватара пользователя


09/10/15
1954
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1185084 писал(а):
Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.


Я думаю, что фазу разгона лучше вообще опустить.
Фиг его знает, как он отталкивается когда бежит. Может он пытается удержать прямую.
То есть симметрия может быть, а может нет.
Вы нам про его стратегию отталкивания не говорили.
Если человек бежит по кругу, он наклоняется в сторону поворота- естественная стратегия. Так шта имеем квантомеханическую неопределенность в процессе рззгона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение16.01.2017, 02:06 


27/08/16
2207
dovlato в сообщении #1185084 писал(а):
Можно доказать

Не поделитесь ли авторским решением со всеми дополнительными предположениями относительно условия задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение16.01.2017, 06:43 
Аватара пользователя


09/10/15
1954
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1185084 писал(а):
Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.


Ну да.
Сила Кориолиса всегда пропорциональна модулю скорости и перпендикулярна ей. Поэтому из уравнения $a=2\omega\times V$ получаем $dV=2\omega Vdt$
Или $\frac{dV}{V}=d\alpha=2\omega dt$
Или $\Omega=2\omega$
То есть угловая скорость вращения вектора скорости $\Omega$ всегда в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли.
Только разгон может быть и не с максимально возможным ускорением. Главное чтобы сила трения всегда была параллельна вектору скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повороты
Сообщение16.01.2017, 08:19 


27/08/16
2207
fred1996 в сообщении #1185130 писал(а):
То есть угловая скорость вращения вектора скорости $\Omega$ всегда в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли.
Пусть тело покоится в ИСО на расстоянии $r$ от полюса. Во вращающейся системе отсчёта это тело двигается по окружности радиуса $r$. Очевидно, что в этом примере $\omega=\Omega$. Работая во вращающейся системе отсчёта, вы потеряли центробежное ускорение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group