2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Модифицированный цикл Карно
Сообщение13.01.2017, 12:52 
Заслуженный участник


28/12/12
4337
Как известно, при заданных температурах нагревателя и холодильника максимальный КПД у цикла Карно. Но у него нулевая мощность (при равенстве температур рабочего тела и нагревателя/холодильника скорость передачи тепла бесконечно мала).
Рассмотрим цикл Карно, в котором температура рабочего тела на верхней изотерме меньше температуры нагревателя на $\Delta T_h$, а на нижней - больше температуры холодильника на $\Delta T_c$. При дополнительных разумных предположениях:
1) поток тепла между нагревателем/холодильником и рабочим телом пропорционален разницы температур,
2) рабочее тело проводит одинаковое время в контакте с нагревателем и холодильником.
Найти $\Delta T_h, \Delta T_c$, при которых мощность максимальна, и КПД цикла в этом этом случае.

 Профиль  
                  
 
 Бесполезный цикл Карно
Сообщение14.01.2017, 10:55 


09/10/15
1239
San Jose, USA
Похоже что при мощности, стремящейся к максимальной для ваших условий КПД стремится к нулю. При этом температура рабочего тела колеблется рядом с температурой $\frac{2T_cT_h}{T_c+T_h}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированный цикл Карно
Сообщение14.01.2017, 20:26 
Заслуженный участник


28/12/12
4337
fred1996 в сообщении #1184515 писал(а):
Похоже что при мощности, стремящейся к максимальной для ваших условий КПД стремится к нулю.

При околонулевом КПД мощность, как нетрудно догадаться, тоже околонулевая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированный цикл Карно
Сообщение14.01.2017, 20:29 


09/10/15
1239
San Jose, USA
Предполагается, что обе адиабаты цикл проходит моментально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированный цикл Карно
Сообщение14.01.2017, 20:32 
Заслуженный участник


28/12/12
4337
fred1996 в сообщении #1184684 писал(а):
Предполагается, что обе адиабаты цикл проходит моментально?

Да, считаем что время тратится практически только на изотермах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированный цикл Карно
Сообщение02.02.2017, 19:55 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
Обозначим:$\Delta T_h=x, \Delta T_c=y$. Количество тепла, полученное от нагревателя за время $t$, равно $Q_1=cxt\qquad (1)$, тепло, отданное холодильнику: $Q_2=cyt\qquad (2)$. Средняя мощность за цикл $W=\dfrac{Q_1-Q_2}{2t}=\dfrac {c(x-y)}2\qquad (3)$. Для цикла Карно $\dfrac {Q_1}{Q_2}=\dfrac {T_1-x}{T_2+y}\qquad (4)$. С другой стороны из $(1), (2):  \dfrac {Q_1}{Q_2}=\dfrac xy\qquad (5).$ Из (4)и (5) получим $y=\dfrac {xT_2}{T_1-2x}$. Подставим $y$ в (3) и найдем, что максимальная мощность достигается при $x=\dfrac {T_1-\sqrt {T_1T_2}}2, y=\dfrac {\sqrt {T_1T_2}-T_2}2$. КПД при этом равен: $1-\sqrt {\dfrac {T_2}{T_1}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированный цикл Карно
Сообщение03.02.2017, 11:59 
Заслуженный участник


28/12/12
4337
mihiv
:appl:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group