2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 11:20 


09/10/15
1042
San Jose, USA
Пусть дан тонкий равномерно заряженный диск радиуса $R$ и зарядом $Q.
Найти потенциал на краю диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 12:17 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
$\varphi=\dfrac{4Q}{\pi R}$ (в СГС).

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 12:26 


09/10/15
1042
San Jose, USA
А не заслуженные участники могут решить? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 14:16 


05/02/11
971
Москва
Ну, взять пару интегралов. От центра - вверх; и от центра - по радиусу. Судя по Градштейну-Рыжику, берущиеся. Не интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 11:08 
Заслуженный участник


21/09/15
643
А нет ли какого-то хитрого способа? Мне кажется, что нет, но вдруг все-таки есть? Намекните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 16:25 


09/10/15
1042
San Jose, USA
Так dovlato уже намекнул.
Вам намек еще толще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 18:15 
Заслуженный участник


21/09/15
643
Было бы любопытно если бы без Градштейна-Рыжика.
Хотя ... что за интеграл от центра по радиусу? Вам известна радиальная напряженность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 20:31 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
AnatolyBa в сообщении #1184625 писал(а):
Было бы любопытно если бы без Градштейна-Рыжика.

Берем точку на краю диска за начало полярной системы координат и записываем потенциал в виде
$$\varphi=\int\dfrac{\sigma dS}{r},\quad\mbox{где}\quad\sigma=\dfrac{Q}{\pi R^2}.$$
дальше $dS=rdrd\theta$, и проблема только правильно расставить пределы интегрирования по $r$ в зависимости от $\theta$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 22:08 
Заслуженный участник


21/09/15
643
Да, вот это по-настоящему красиво. Вот за это спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1298
Москва
Насколько мне помнится, в точности эта задача разобрана в учебнике Иродова. Тем методом, который предложил DimaM.

(Оффтоп)

Кстати, fred1996, у Вас тут уже две задачи о потенциалах - у Вас к ним особый интерес? А то мне тут одна книга на глаза попалась как раз по этой тематике. Просто вопрос к слову.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение15.01.2017, 00:17 


09/10/15
1042
San Jose, USA
Я эту задачку нашел у Morin.
Ну да ладно.
Наверное все интересные задачи по электростатике были придуманы в 30-е годы.
В эпоху сильнейших аналитиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение15.01.2017, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1298
Москва
Да, компьютеров-то не было. Думать приходилось, искать...
Я видел, какие вещи сейчас вычисляют в электростатике (аналитически, между прочим). Даже не предполагал, что сейчас такими вещами занимаются столь обстоятельно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group