2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 численное вычисление в Mathematica
Сообщение12.01.2017, 20:06 


22/06/12
387
Всем привет. Не могли бы вы меня ткнуть носом (быть может есть специальные пакеты) о том как численно сделать следующее.
У меня есть выражение (в реальности слегка посложнее):
$V=x^2 + \int_a^b x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta  \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \, dl $
где $x$ - функция от $l$; $m$, $N$ - константы; $\beta$, $u$, $U$ - параметры.
Нужно найти зависимость $U$ от $ u$ и $\beta$ (для того чтобы построить график) из уравнения:
$\frac {\partial V} {\partial x}=0$
(после дифференцирования $x$ надо положить константой)

Если бы у меня было-бы не уравнение, а просто интеграл, то я бы попытался сделать следующее:
1) На основе графического представления определил бы область интегрирования
2) Протабулировал подынтегральное выражение
3) Вычислил интеграл то есть число. Правда даже в таком случае я бы столкнулся с проблемой - в интеграле есть параметры. И я не сильно понимаю как в таком случае быть. Точнее говоря не просто параметры, а ещё и зависимость $U$ от $ u$ и $\beta$ которую
я хочу найти. У меня вообще возникают сомнения о том что такую задачу можно решить.

У меня же по факту уравнение, которое видимо требует другого метода. Был бы признателен за литературу по Mathematica на этот счёт.

Не знаю насколько актуально это или нет для расчёта, но интеграл можно привести к другому виду:
$ x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta  \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \to $
$ \left(x^2-m^2\right)^{3/2}   \frac{\text{$\cosh(\beta $u)} +\exp  \left(-\beta  \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}{\text{$\cosh (\beta $u)} -\cosh  \left(\beta  \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}  $

 Профиль  
                  
 
 Крайне неаккуратная формулировка
Сообщение12.01.2017, 20:40 


11/07/16
157
У Вас $x$ и переменная и
Цитата:
где $x$ - функция от $l$;
. Пожалуйста, четко сформулируйте Ваш вопрос. Какой вопрос - такой ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: численное вычисление в Mathematica
Сообщение12.01.2017, 22:48 


22/06/12
387
Markiyan Hirnyk
Переменная интегрирования у меня $l$.
$x$ переменная которая после взятия производной от $V$ и приравнивания этого выражения к нулю полагается константой.

Итак, после взятия производной $\frac {\partial V} {\partial x}=0$ у меня есть:
1) интеграл (явно продифференцированный) с двумя параметрами $\beta$ и $u$ и функцией $U$, которая как-то зависит от этих параметров.
2) этот интеграл равен константе $-2x$.
Вопрос: какими численными методами в Mathematica возможно найти зависемость $U$ от $\beta$ и $u$?

 Профиль  
                  
 
 Re: численное вычисление в Mathematica
Сообщение13.01.2017, 11:00 
Заслуженный участник


25/02/11
1466
Итого: надо выразить $U$ из уравнения $f(u,\beta,U)=0$. Численно можно так:

g[u_, \[Beta]_] := FindRoot[f[u, \[Beta], U], {U, U0}]

Однако надо задавать начальное приближение U0. Может повезти, если имеется один корень для любых значений параметров и математика именно его будет находить исходя из одного начального приближения. А вообще, если функция сложная и/или корней много, то для каждого набора параметров придется подбирать свое U0.

 Профиль  
                  
 
 Re: численное вычисление в Mathematica
Сообщение19.01.2017, 23:28 


22/06/12
387
Vince Diesel в сообщении #1184283 писал(а):
FindRoot

Спасибо за ответ, с помощью FindRoot написал программу, теперь пытаюсь сделать то же самое для более обобщенной задачи.

-- 20.01.2017, 00:45 --

Vince Diesel в сообщении #1184283 писал(а):
А вообще, если функция сложная и/или корней много, то для каждого набора параметров придется подбирать свое U0.

Вот это действительно встало проблемой для меня.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Toucan, maxal, Karan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group