2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:09 


19/07/16
17
Здравствуйте.
Не могу понять как связаны комплексная амплитуда и модуль комплексного числа
Я знаю что \left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }
Комплексное число в алгеб. форме Z=a + jb
Комплексная амплитуда \widehat{Z}=\left| Z \right| \cdot \left( \cos{a} +j\sin{a}  \right)
Возможно мой вопрос не совсем понятен т.к. я сломал мозг разбираясь. Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
В Википедии смотрели?

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5444
Новосибирск
Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
Я знаю что $\left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }$

Знаем, но не понимаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5045
Если в выражении для комплексной амплитуды фигурирует синусы и косинусы, то речь о мгновенном значении. Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$). И выражение для напряжения в задаче относится к мгновенному значению, просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 12:43 


14/11/16
55
Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

Либо я не понял вопроса, либо амплитуда тут вообще не причем. Здесь я вижу только вектор в комплексной записи и его длину.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 15:11 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ну верно же whitefox в начале темы нас всех направил в Википедию
Цитирую:
Цитата:
....
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
$\widehat{A}=Ae^{i\phi}$


то есть, если дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)=\sqrt{20^2+40^2}\cdot (cos(\phi)+i \sin(\phi))$

Это я ответил на вопрос:

Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
"Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.


Просто видите, в Википедии подразумевается $A=|A|$. Вот и примените это к решению того автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 17:09 


19/07/16
17
Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):
Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$).

понятно
Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):
просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

непонятно

можете написать где этот переход, который мне не ясен описывается?

-- 12.01.2017, 18:11 --

Shtorm в сообщении #1183994 писал(а):
дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)

вот мне не понятно как вы это получили

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 20:40 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Palich_ в сообщении #1184029 писал(а):
......
вот мне не понятно как вы это получили


Итак, исходный сигнал - напряжение в зависимости от времени:
$$ U(t)=|U|\cdot \cos(\omega t+\phi)$$
Пусть в задании у Вас это не дано, но подразумевается. Согласны?
Открываем Википедию и читаем:

Цитата:
С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент — фазе сигнала.

Вот и всё! У Вас дано комплексное число \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right). Следовательно, модуль этого комплексного числа равен амплитуде сигнала. Что далее автор и сделал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group