2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 
Сообщение24.01.2008, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
PAV писал(а):
Во-вторых, нужно уметь адекватно воспринимать и решать задачи в нестандартной постановке. Не все же подставлять различные цифирки в формулу из учебника. Я глубоко убежден, что основной вред приносят троечники, которые чего-то нахватались по верхам и пришли к мнению, что все теперь знают и понимают.

К сожалению, у нас в провинции слово "троечники" можно усилить до: "многие учёные, даже некоторые д.ф.-м.н. (не специализирующиеся в статистике)" :(
Статистика - вещь, в которой легко обмануться, даже в несложных местах, люди думают "да я это всё на 2-м курсе проходил, там же всё элементарно" и ошибаются...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 14:27 
Заблокирован


16/03/06

932
PAV писал(а):
Простенькая аналогия. Рассмотрим такую задачку: в клетку с голодной кошкой посадили двух мышек. Сколько зверей останется в клетке? С одной стороны, все с детства знают, что 1+2=3. С другой стороны, подтекст вопроса очевиден. Так вот: теория вероятностей - это только 1+2=3, а все остальное - это уже внешнее.

Благодарен PAV за пояснения. Со всеми Вашими утверждениями согласен. Постановка задачи, обсуждаемая в этой теме, допустима.
Оказывается, эта задача многими отнесена к категории парадоксальных. Уж столько статей написано про неё! Убрав второе условие из этой задачи, мы превращаем ее в простую задачку на одно арифметическое действие - полную вероятность, равную единице, делим на количество равных возможностей. Такую задачку запросто решит ученик 5 класса, имея представление о равных долях.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 14:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Только я бы не стал говорить, что тут все так очевидно. Решение же, в котором 1 делится на 2, мне вообще непонятно, я бы его студенту не зачел. Вообще-то эта задача на нахождение условной вероятности $P(A|B)$. В условии необходимо помимо того, что вероятности выпадения орла и решки равны в каждом броске, сказать, что результаты бросков независимы в совокупности. Если этого не сделать (или даже всего лишь ослабить это условие, потребовав только попарной независимости последовательных бросков), то правильный ответ может оказаться другим.

По сути эта задача на правильное построение вероятностного пространства (в довольно простой ситуации), понимание понятия независимости, правильного вычисления условной вероятности, а также на то, чтобы не испугаться неожиданной формулировки и не искать в ней какого-то внутреннего противоречия, которого там нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 15:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Архипов писал(а):
Оказывается, эта задача многими отнесена к категории парадоксальных. Уж столько статей написано про неё! Убрав второе условие из этой задачи, мы превращаем ее в простую задачку на одно арифметическое действие

В задаче нет ничего парадоксального. Посмешили маленько, но надо и меру знать.

Решить уравнение: $100*(x-1)=0$.
Эта задача тоже парадоксальна. В ней есть лишнее условие. Зачем умножили на 100? Ведь от этого ответ не зависит. Можно было и на 200 умножить. Вот уберем лишнее условие (умножение на 100) и получим простую задачу на одно арифметическое действие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 18:00 
Заблокирован


16/03/06

932
PAV писал(а):
Только я бы не стал говорить, что тут все так очевидно. Решение же, в котором 1 делится на 2, мне вообще непонятно, я бы его студенту не зачел. Вообще-то эта задача на нахождение условной вероятности . В условии необходимо помимо того, что вероятности выпадения орла и решки равны в каждом броске, сказать, что результаты бросков независимы в совокупности.

"Опять двойка". Но, если бы эта задача на одно арифметическое действие была задана в форме теста, где нужно только дать верный ответ, Вам бы пришлось поставить "пятерку"?
Прямо по теме о корректности задачи. "Принцип необходимости и достаточности". Или мы пренебрегаем отдельными словами в условиях, или учитываем каждое слово.""Вероятности выпадения орла и решки равны в каждом броске"" (из Вашей цитаты), Что мы имеем? Только два события, вероятности их равны, в каждом, то есть в любом броске. Сколько бы бросков не задали, о каком бы броске не спрашивалось - теперь не важно. Для ответа на вопрос "какова вероятность выпадения орла в 100-м броске, если выпало 99 решек?" я применяю только одну аксиому: "сумма вероятностей несовместных событий равна 1". Отдаю орлу его справедливую долю -1/2. Остальные условия ничтожны, так как написано слово "каждый".Каждый - это первый, десятый, 99-ый, 100-ый, 122..
TOTAL писал(а):
В задаче нет ничего парадоксального. Посмешили маленько, но надо и меру знать.
Решить уравнение: .
Эта задача тоже парадоксальна. В ней есть лишнее условие.

Не вижу текста задачи. "Прежде чем смеяться или плакать, подумайте еще два раза - возможно (теория вероятности) Вам не захочется ни того, ни другого."(забыл автора).
Почему три раза? Первая мысль -правильная, третья - верная, посередине - раздумья.
Это тоже задача.
Я не обидчив, надеюсь - Вы тоже.
Я тоже так считал, что не парадоксальна. Однако кто-то считает ее таковой. Недавно узнал по ссылке "парадоксы теории вероятности". Случайно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 20:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Архипов писал(а):
Только два события, вероятности их равны, в каждом, то есть в любом броске. Сколько бы бросков не задали, о каком бы броске не спрашивалось - теперь не важно. Для ответа на вопрос "какова вероятность выпадения орла в 100-м броске, если выпало 99 решек?" я применяю только одну аксиому: "сумма вероятностей несовместных событий равна 1". Отдаю орлу его справедливую долю -1/2. Остальные условия ничтожны, так как написано слово "каждый".Каждый - это первый, десятый, 99-ый, 100-ый, 122..


Это решение я верным признать не могу, хотя ответ формально правильный. Одной только аксиомы полной вероятности тут мало. Нужно существенно использовать независимость, так как повторюсь, что без нее ответ может быть другим. Кроме того, Вы все время игнорируете тот факт, что в задаче спрашивают не про безусловную, а про условную вероятность. А это, вообще говоря, могут быть две большие разницы.

Я обычно не принимаю решения, написанные в таком "текстовом" виде. И это не вредность с моей стороны, а определенный опыт. На простых задачах так еще можно выехать, но в более сложных или запутанных неоднократно сталкивался с тем, что решение или не получается вообще, или получается неправильное. А самое плохое, что студент при этом совершенно не понимает, что он сделал не так.

С другой стороны, если решать строго, придерживаясь простых формальных правил, то сложные с виду задачи вдруг оказываются тривиальными, а главное - появляется уверенность в том, что решение действительно правильное, так как все выводы абсолютно строги и обоснованы.

Общая схема решения любой дискретной вероятностной задачи должна быть такова:
1. Описывается множество всех элементарных исходов. Каждому исходу приписывается число - его вероятность.
2. Вводятся (обозначаются буквами) все события, которые фигурируют в задаче.
3. Вопрос задачи формулируется в виде выражения, которое необходимо найти.
И вперед, к решению. После этих шагов уже нужно только пользоваться правильными формулами, решение же тривиально.

Исходными посылками в обсуждаемой задаче являются две: вероятность решки в любом бросании равна 1/2; результаты различных бросаний независимы в совокупности. Эти факты должны быть содержательным образом использованы в правильном решении.
Я временно опущу описание элементарных исходов. В задаче фигурируют два события: событие A = {при сотом бросании выпала решка} и событие B = {во всех первых 99 бросаниях выпала решка}.
Вопрос задачи заключается в вычислении условной вероятности $P(A|B)$. Ну и как ее найти, пользуясь известными формулами? Только как можно более формально, пожалуйста. Я готов принять два различных варианта рассуждений, оба достаточно простые. Но только делить 1 на 2 ни в одном из них не нужно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 21:56 
Заблокирован


16/03/06

932
PAV писал(а):
Исходными посылками в обсуждаемой задаче являются две: вероятность решки в любом бросании равна 1/2; результаты различных бросаний независимы в совокупности. Эти факты должны быть содержательным образом использованы в правильном решении.
Я временно опущу описание элементарных исходов. В задаче фигурируют два события: событие A = {при сотом бросании выпала решка} и событие B = {во всех первых 99 бросаниях выпала решка}.
Вопрос задачи заключается в вычислении условной вероятности . Ну и как ее найти, пользуясь известными формулами? Только как можно более формально, пожалуйста. Я готов принять два различных варианта рассуждений, оба достаточно простые. Но только делить 1 на 2 ни в одном из них не нужно.

Ой, что-то похоже на выкручивание рук. Согласитесь - исходная задача решается в уме. А здесь Вы задали вероятность решки сами -1/2. Делить даже не надо. Также и про кубик. Вероятность любой грани в любом броске вычисляется в уме - 1/6.
И вопрос не дописан. Условной вероятности какого события? Теорема условной вероятности - теорема умножения.
Ну, умножу р(А)=1/2 на условную вероятность Р(В)=1/2^99 и получу вероятность события С - 100 решек подряд.Но в исходной задаче про событие С не спрашивалось. И Вы не спрашивали.
В недоумении. Ведь исходная задача проста до невозможности! Только "99 решек" смущали. Зачем их вставили? Если вставили, то число 99 должно в решении фигурировать. А оно не фигурирует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2008, 22:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Еще раз повторяю: в задаче спрашивается не про безусловную вероятность решки в сотом броске (которая действительно задана в самом условии), а про условную вероятность решки в сотом броске при условии, что предыдущие 99 бросков также выпали решки. Это дословно вопрос задачи. В виде формулы $P(A|B)$, а не просто $P(A)$, как Вы пытаетесь представить.

Мне не нужна теорема условной вероятности. Нужно просто уметь эти условные вероятности находить правильно. Под "правильно" я имею в виду математически правильные рассуждения, а не только лишь правильный ответ.

Добавлено спустя 2 минуты 16 секунд:

Архипов писал(а):
Согласитесь - исходная задача решается в уме.


Согласен, но даже в уме можно рассуждать неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О корректности задачи
Сообщение31.01.2008, 01:40 


30/01/08
25
Архипов писал(а):
Встречается на многих форумах, где разговор идет о теории вероятности.
===================================================
Задача: "вероятности орла и решки одинаковы и равны 1/2, бросили монету 99 раз и все 99 оказались решки. Какова вероятность выпадения орла в 100-м броске?"
============================================
Приводится ответ: 1/2. Аргумент: монета памяти не имеет.
============================================
Считаю задачу не корректной. Первое условие противоречит второму. Если игнорировать первое условие, то ответ читается в первом условии (для чего тогда второе?). Если игнорировать первое условие, то второе не говорит о случайности события "99 решек". То есть как бы случайный факт, по умолчанию, коль в первом условии есть слово вероятность.
В книге А.И.Китайгородского "Не вероятно - не факт" подобная задача рассматривается и тот же аргумент: монета памяти не имеет. Авторитетно? Да. На спустя несколько страниц Китайгородский утверждает: "применяя теорию вероятности в практике, не следует впадать в крайности". Применительно к рассмотреной задаче, 99 решек подряд скорее закономерность, чем случайность. Приводится пример. В казино Лас-Вегас со дня его открытия ведется учет случаев серий подряд выпавших "черное" (и отдельно - серии "красное"). За все время зафиксирован рекорд: 22 подряд выпавших "черное". Вероятность такого события 1/2^22.
Решая рассмотренную задачу теоретически, даем ответ 1/2, решая практически - говорим:"это подлог, такого не должно случиться!" Но ведь теория не должна отрываться от практики. Каков будет вердикт суда, если я подам иск на выбросившего 99 решек? Скажет: "все честно, просто ему крупно повезло". Или: "не было таких прецедентов, чтоб 99 раз подряд, верните выигрыш"?.Разве мошенничество исключено? Хотя задача не про мошенников., но на некий подлог подозрение вызывает. А ?


0.5

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2008, 03:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  soracx
Избегайте избыточного цитирования.


И задумайтесь, на какой вопрос Вы ответили? Никто не спрашивал о вероятности выпадения решки. Вопрос был о корректности постановки задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group