2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 05:19 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
Напомню, что идеализированный цикл ДВС представляет собой две изохоры и две адиабаты.
Идеализированный, это значит квазистационарный, в предположении, что все процессы проистекают медленно и квазиобратимы. Понятно что в реальном двигателе это не так. Что существует масса технических детаоей, которые уменьшают этот КПД. Я даже не имею ввиду чисто механические потри, которые в идеале доводят до 5%.
Я имею ввиду термодинамические потери.
В данной задаче я предлагаю оценить потери, вносимые конечной , довольно существенной скоростью движения поршней.
Пусть некая средняя скорость движения поршня в цилиндре $\mathbf{V_0}$. Остальные параметры типа отношение объемов, температуры и всего прочего можете задать сами. Понятно, что скорость цилиндров не постоянна, но можно по крайней мере оценить порядок влияния их скорости. Скажу лишь что у современных автомобилей при частоте оборотов 2-4 тысяч в минуту их поступательная скорость имеет порядок 30-50м/с. Что в общем-то уже сравнимо со средней скоростью молекул газа

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 09:41 
Заслуженный участник


28/12/12
4421
fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):
у современных автомобилей при частоте оборотов 2-4 тысяч в минуту их поступательная скорость имеет порядок 30-50м/с. Что в общем-то уже сравнимо со средней скоростью молекул газа

На порядок-полтора меньше вообще-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 10:20 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
Немножко погорячился. Но не на порядок-полтора.
У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 13:02 
Заслуженный участник


06/07/11
3727
fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):
Немножко погорячился.
А теперь охладитесь еще немного и посчитайте среднюю скорость молекул газа. DimaM, насколько я понял, говорил о ней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 15:41 
Заслуженный участник


07/07/09
4900
fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):
У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

А это имеет какое нибудь значение, учитывая, что в конце рабочего хода поршень неподвижен?
Если молекулы не ударили по поршню с середине рабочего хода , так в конце догонят.
Может в середине рабочего хода от удара большем толку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 16:48 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
rockclimber в сообщении #1182965 писал(а):
А теперь охладитесь еще немного и посчитайте среднюю скорость молекул газа. DimaM, насколько я понял, говорил о ней.
Вот я и предлягаю посчитать эффективное давление на двигающийся поршень. На прямом ходе относительная скорость поршня и молекул уменьшается, что плохо, на обратном увеличивается, что тоже плохо.

-- 09.01.2017, 06:01 --

Xey в сообщении #1183003 писал(а):
fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):
У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

А это имеет какое нибудь значение, учитывая, что в конце рабочего хода поршень неподвижен?
Если молекулы не ударили по поршню с середине рабочего хода , так в конце догонят.
Может в середине рабочего хода от удара большем толку?


Это только увеличивает отрицательный эффект. На максимальной скорости поршня у него максимальная мощность, но при этом эффективное давлеие молекул газа минимально.
Я предлагаю не словами меряться, а просто посчитать поправку. Прикинуть порядок, считая среднюю сорость поршня известной. Ну а потом если не влом, можно расчитать и для синуса, что явно ухудшит ситуацию с КПД.
Скорости молекул достаточно, чтобы в процессе их концентрация оставалась одинаковой по всему объему цилиндра. Но считать надо относительную скорость поршня и молекул газа по направлению $\mathbf{x}$, а не относительно общей средней скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2646
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):
Я имею ввиду термодинамические потери.
То, что Вы пытаетесь оценить, это скорее не термодинамика, а газодинамика, и, IMHO, оценка тут годится такая. Время прохода звука (ударной волны) по цилиндру с характерным размером 0.1 м составляет $10^{-4}$ c, характерное время рабочего цикла - $10^{-2}$ c (все оценки по порядку величины). Отношение этих времен и даст верхнюю оценку величины рассматриваемого эффекта - меньше процента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение09.01.2017, 22:54 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
amon в сообщении #1183151 писал(а):
fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):
Я имею ввиду термодинамические потери.
То, что Вы пытаетесь оценить, это скорее не термодинамика, а газодинамика, и, IMHO, оценка тут годится такая. Время прохода звука (ударной волны) по цилиндру с характерным размером 0.1 м составляет $10^{-4}$ c, характерное время рабочего цикла - $10^{-2}$ c (все оценки по порядку величины). Отношение этих времен и даст верхнюю оценку величины рассматриваемого эффекта - меньше процента.


Это вы оценили концентрацию молекул вблизи поршня. Насколько она уменьшится если поршень двигается на прамом ходу (увеличивает объем). Я вообще этой поправкой пренебрег.
Реально в равновесном процессе давление зависит линейно от среднеквадратичной скорости по оси $\mathbf{x}$ $\mathbf{v^2_x}$
Если у нас поршень двигается на прямом ходе, то эффективное давление будет пропорционально среднеквадратичному $\mathbf{(v_x-v_0)^2}$, где v_0 - скорость поршня. Причем интергировать надо от v_0 до бесконечности, а не от минус бесконечности. Учтите еще, что от $\mathbf{v_x}$ в $\sqrt{3}$ раз меньше среднеквадратичной от $\mathbf{v}$
Реально же в поправке считать надо среднюю скорость. В общем по моим прикидкам мы только на прямом ходе при разности скоростей молекул воздуха и поршня в 10 раз теряем около 30%. А еще на обратном ходу будет та же самая поправка опять в минус. Эффективное давление повышается, но поршень совершает отрицательную работу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2646
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1183172 писал(а):
Если у нас поршень двигается на прямом ходе, то эффективное давление будет пропорционально среднеквадратичному $\mathbf{(v_x-v_0)^2}$
Какие-то у вас своеобразные представления. Давление про поршень ничего не знает, и для идеального газа равно $\frac{1}{3}mnv^2$. Если давление успевает выровняться во всем объёме камеры сгорания, то с такой силой оно на поршень и давит независимо от того, движется поршень или нет. Движение поршня и совершаемая при этом работа в этом случае прекрасно считается термодинамически. Поправка возникает от того, что давление не успевает установиться. Скорость выравнивания давления определяется скоростью распространения возмущений, сиречь скоростью звука. Эту поправку я и оценил, подозреваю, что с сильным завышением.

Ваше рассуждение о средних скоростях порочно, поскольку опирается на представление о шариках, летящих с постоянной скоростью и независимо двигающемся поршне. На самом деле, если поршень движется, то и скорость шариков сразу поменяется, причем за столь короткое время, что поршень существенно сдвинуться не успеет. Термодинамика соответствует случаю, когда это время ноль. Если не считать его нулем, то, вообще говоря, и формула $\frac{1}{3}mnv^2$ становится неверной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 01:31 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
Я лишь представляю, что вблизи поршня распределение по скоростям вполне себе Больцмановское. И взаимодействие со стенкой молекул газа представляет упругие столкновения шариков с движущейся стенкой. Иначе у нас каким-то чудом соседние к стенке молекулы имели бы дополнительную скорость , равную скорости поршня. Относительная скорость поршня и молекул газа и дает нам реальное давление на стенку.
Поэтому на покоящуюся стенку у нас давление следует считать по формуле $\mathbf{P_0 = nmv^2_x}$, а на движущуюся стенку будет эффективное давление $\mathbf{P = nm(v_x-v0)^2}$. Обусловленное относительной скоростью молекул воздуха и поршня. Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается. Поэтому их распределение по скоростям вблизи поршня такое же как и везде. Вот мы и считаем в лоб с помощью 2-ого закона Ньютона их взаимодействие с движущимся поршнем. А в этом законе важна только относительная скорость молекулы воздуха и стенки.
Раскрывая скобки и пренебрегая третьим членом, получаем что эффективное давление будет $\mathbf{P = P_0 - 2nmv_0v_x}$. Здесь уже мы имеем не среднеквадратичную, а просто среднюю скорость, которая на 9% ниже среднеквадратичной. То есть окончательно, если принять во внимание, что $\mathbf{v = \sqrt{3}v_x}$, а скорость поршня положить в 10 раз мешьше среднеквадратичной скорости молекул получаем $\mathbf{P = P_0(1 - 2*0.1*0.9*1.7) = 0.7P_0}$
Поскольку расширение не совсем адиабатическое. Газ совершает меньше работы чем на идеальной адиабате, все промежуточные давления и температуры несколько выше. То есть на прямом ходе при данных характеристиках потери не 30%, а порядка 25%.
Та же картина наблюдается на обратном ходе. Но поскольку давление там во много раз ниже, можно этими потерями пренебречь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7070
Hogtown
fred1996 в сообщении #1183203 писал(а):
Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается.
Знают, (в термодинамическом приближении) поэтому на поршне распределение больцмановское, но со средней скоростью не $0$, а $\mathbf{v}_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 02:07 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
Red_Herring в сообщении #1183206 писал(а):
fred1996 в сообщении #1183203 писал(а):
Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается.
Знают, (в термодинамическом приближении) поэтому на поршне распределение больцмановское, но со средней скоростью не $0$, а $\mathbf{v}_0$

И откуда это следует?
А вблизи противоположной стенки цилиндра у них средняя скорость ноль, поскольку стенка покоится. Значит по сечению цилиндра грубо говоря средняя скорость растет линейно от стенки к стенке? А обеспечивается это тем, что длина свободного пробега там достаточно мала и молекулы успевают перегруппироваться по скоростям таким вот линейным образом? Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 02:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7070
Hogtown
fred1996 в сообщении #1183208 писал(а):
И откуда это следует?

Оттуда, что скорости молекул гораздо больше скорости поршня, а длины свободного пробега малы

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания
Сообщение10.01.2017, 02:27 
Аватара пользователя


09/10/15
1503
San Jose, USA
Спасибо.
Кажется понял в чем дело.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.01.2017, 02:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11346
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: по итогам, по-видимому, это сюда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group