2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 18:04 


03/01/17
8
Есть такая система, если учесть что плотность P постоянная величина, то все получается чудесно, но если считать его по барометрической формуле, то функция отказывается работать. Как мне использовать метод решения диф уравнения, чтобы там была переменная величина. Основная трудность заключается в том, что плотность зависит от высоты, а я ее как раз и ищу методом решения диф уравнения.
Используется синтаксис Matlab M
[T2,Y2]=ode45(@Complex, [0 t], NU);
function Complex = Complex(t, x)
global Cx S Pv m a V0 g
Pv = 0.0029*101.325*exp(-0.00012*y)/8.31*293;
Complex = [ ( 2*m*V0*cosd(a) ) / ( Cx*S*Pv*V0*cosd(a).*t + 2*m ) ; ( 2*m*V0*sind(a) ) / ( Cx*S*Pv*V0*sind(a).*t + 2*m ) - g.*t ];

В массиве Complex две составляющих, Vx и Vy

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 18:13 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10163
Кронштадт
У Вас Pv зависит от y, который больше нигде и никак не упоминается. Откуда он должен взяться?

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 18:50 


03/01/17
8
[T2,Y2]=ode45(@Complex, [0 t], NU);
в свою очередь Y2=[X,Y]

Я как раз его и нахожу, решая диф уравнение. Можно ли как решить такое диф уравнение, одна из величин которого зависит от решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 18:58 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10163
Кронштадт
То, что Вы назвали x в функции, вообще говоря, должно представлять собой вектор-функцию, одним из компонентов которой является то, что названо y.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 19:04 


03/01/17
8
то что я передаю то в функцию, да. А вот как мне сделать так чтобы туда передавать туда как в цикле значения, и уже исходя от этого диффур решался?

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 19:07 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10163
Кронштадт
zillant в сообщении #1181892 писал(а):
то что я передаю то в функцию, да. А вот как мне сделать так чтобы туда передавать туда как в цикле значения, и уже исходя от этого диффур решался?
Зачем? Вы используете уже готовый интегратор, не надо пытаться делать за него его работу.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 19:16 


03/01/17
8
Тогда как мне быть? Если делать два диффура, в одном Pv постоянная, получить там значения для Y, а потом передавать их в диффур с Pv(Y), то мне кажется с точностью будет не очень хорошо...

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 19:25 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10163
Кронштадт
Может быть, просто почитать справку по ode45? :wink: Ну или для начала замените y в заголовке функции на x(2), если, конечно, начальные условия и т.п. Вы задали правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 19:48 


03/01/17
8
Не поверите, много чего изучил, проштудировал Дьяконова, множество информации прогуглил, и прише к отчаянию, задал вопрос на форуме :D
Код:
function Complex = Complex(t, x)
global Cx S  m a V0 g
%Pv = 0.0029*101.325*exp(-0.00012*x(2))/8.31*293;
Complex = [ ( 2*m*V0*cosd(a) ) / ( Cx*S*0.0029*101.325*exp(-0.00012*x(2))/8.31*293*V0*cosd(a).*t + 2*m ) ; ( 2*m*V0*sind(a) ) / ( Cx*S*0.0029*101.325*exp(-0.00012*x(2))/8.31*293*V0*sind(a).*t + 2*m ) - g.*t ];

Результаты получаются вообще не очень, работает не так как надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение04.01.2017, 23:39 


03/01/17
8
Нужно построить траекторию движения снаряда, с учетом сопротивления воздуха. Плотность воздуха считать зависимой от высоты.
Я вывел следующие формулы:
$Pv=0.0029\cdot101.325\exp(-0.00012Y)/8.31\cdot293$
Vx=$\frac{2mV0cos(a)}{CSPvV0cos(a)t + 2m }$
Vy=$\frac{2mV0sin(a)}{CSPvV0sin(a)t + 2m }-gt$
Теперь нужно решить систему дифуравнений для получения координат.
Используется синтаксис Matlab M
V0 = 680; % начальная скорость
a = 55; % угол бросания (возвышения орудия)
g = 9.8; % ускорение свободного падения
m = 10; % масса снаряда
cal = 76; % калибр (в мм)
S = pi * ( cal / 1000 ) ^ 2 % площадь поперечного сечения снаряда (мидель)
C = 0.1; % аэродинамический(баллистический) коэффициент

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение05.01.2017, 01:07 
Экс-модератор


12/07/07
2920
Донецк, Украина
У Вас изначально в координатной записи система двух уравнений второго порядка. Уравнения содержат вторые производные координат по времени ($d^2x/dt^2$, $d^2y/dt^2$), одну координату ($y$) и проекции скорости ($dx/dt$, $dy/dt$) движения снаряда. Для использования ode45, задача должна быть сведена к системе четырех уравнений первого порядка. Не ясно как Вы смогли её свести к двум уравнениям первого порядка. Лучше все же записать исходную задачу. И указать каким образом Вы её решали.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение05.01.2017, 12:17 


03/01/17
8
Как таковой исходной задачи нет. Хочу построить траекторию и все. Да, я вручную рассмотрел два уравнения второго порядка. Получаются из 2ЗН.
$m\frac{dV_x}{dt}=\frac{-P_vV_x^2SC}{2}$
$m\frac{dV_y}{dt}=\frac{-P_vV_y^2SC}{2}-mg$
После, от них вручную интегрирую и получаю следующие уравнения(интегрирую со знанием того, что здесь вторая и первая производная). Изначально делал задачу с постоянной плотностью воздуха на уровне моря, все работало отлично. Сейчас я хочу усовершенствовать модель, добавив плотность воздуха зависящей от высоты. Формулу плотности я вывел из барометрической формулы.
Возможно вы не так поняли, при записи формул я допустил небольшую оплошность:
$P_v=0.0029\cdot101.325\exp(-0.00012Y)/8.31\cdot293$
$V_x=\frac{2mV_0cos(a)}{CSP_vV_0cos(a)t + 2m }$
$V_y=\frac{2mV_0sin(a)}{CSP_vV_0sin(a)t + 2m }-gt$

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение05.01.2017, 12:29 
Экс-модератор


12/07/07
2920
Донецк, Украина
Ваша система должна содержать ещё два уравнения:
$dx/dt = V_x$
$dy/dt = V_y$
Мы не можем проинтегрировать отдельно два выписанных в предыдущем Вашем сообщении уравнения:
$m\frac{dV_x}{dt}=\frac{-P_vV_x^2SC}{2}$
$m\frac{dV_y}{dt}=\frac{-P_vV_y^2SC}{2}-mg$

-- Чт 05.01.2017 11:50:05 --

Т.е. уравнения для компонент скорости не содержат независимую переменную. Можно выполнить стандартную замену и, используя выражение для $P_v$, записать квадратуры (не пробовал брать эти квадратуры, возможны затруднения). Но ожидаемый результат не будет похож на Ваши выражения для скоростей: результат интегрирования будет связывать скорости и координаты, но не будет содержать время. (Зависимость от времени при таком подходе появится при последующем интегрировании уравнений $dx/dt = V_x$, $dy/dt = V_y$.)

Но я сразу бы считал в Matlab систему четырех уравнений. Если нужно только как-то построить траектории.

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение05.01.2017, 13:20 


03/01/17
8
Вы предлагаете что-то вроде этого?
Используется синтаксис Matlab M
function dVdt = trajecroty (t,coords)
dVdt(1,1)=[x(2);y(2)]
dVdt(2,1) = [((-0.0029*101.325*exp(-0.00012*coords(2)/8.31*293)*(x(2))^2*S*C)/(2*m);(-(0.0029*101.325*exp(-0.00012*coords(2))/8.31*293)*(y(2))^2*S*C)/(2*m)-g];
 

 Профиль  
                  
 
 Re: MATLAB решение дифура
Сообщение05.01.2017, 13:36 
Экс-модератор


12/07/07
2920
Донецк, Украина
По приведенному Вами тексту я ничего не могу понять. Но сведение двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка к системе четырех уравнений первого порядка - стандартный материал. (См. любой учебник, например, Эльсгольц "Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление".) Если вопрос по дифференциальным уравнениям, то набирайте формулы в $\TeX$.

Если Вы спрашиваете о реализации в Matlab, то фрагмент слишком короткий, чтобы что-то содержательное говорить. (Но такое я ни разу не видел.) Приводите более объёмные исходные тексты. Посмотреть можно, например, в примере 14 (движение тела, брошенного с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту в предположении, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости) Доля П.Г. "Использование MATLAB. Решение дифференциальных уравнений." (В Сети был доступен pdf).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Toucan, maxal, Karan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group