Доказательство (теория групп)

[Munin]

пианист в сообщении #1181688 писал(а):

Типа так: если группа неабелева, должно быть:
$ab = e,$
$ba = c.$

Что-то я засомневался. Если группа неабелева, это ещё не значит, что она неабелева для каждой пары элементов. В частности, $a$ и $a^{-1}$ коммутируют вообще всегда.

elcur в сообщении #1181695 писал(а):

Если в задачах на вычисление помогает практика и немного остроумия, то тут нужны фундаментальные знания и глубокое понимание материала.

Попробуйте просто в лоб вычислить все возможные таблицы Кэли. Для группы 4-го порядка это ещё реально как простая учебная задача. Для группы 6-го порядка тоже.

И вообще, https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups ,
где написано, что групп

4-го порядка - 2 штуки;
6-го порядка - 2 штуки;
8-го порядка - 5 штук;
9-го порядка - 2 штуки;
10-го порядка - 2 штуки;
12-го порядка - 5 штук;
14-го порядка - 2 штуки;

и пожалуй, все их можно (а может, для упражнения и стоит) перебрать и выписать. А вот групп порядка 16 - уже 14 разных штук, и задача становится утомительной.

[ewert]

Munin в сообщении #1181795 писал(а):

Если группа неабелева, это ещё не значит, что она неабелева для каждой пары элементов.

Для хотя бы одной пары. Ровно об этом и говорилось. Пары-то ведь исчерпываемы, в данном конкретном случае.