2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить наименьший период функции
Сообщение02.01.2017, 20:11 


14/07/16
57
Подскажите пожалуйста, как найти наименьший период функции $f(x)=2\tg(\frac{x}{2})-3\tg(\frac{x}{3})$ ? Для функций $2\tg(\frac{x}{2})$ и $3\tg(\frac{x}{3})$ наименьший период является $2\pi$ и $3\pi$ соответственно (т.к. для $\tg(x)$ наименьший период $\pi$). Вроде как период суммы (разности) периодических функций является наименьшее кратное периодов слагаемых, т.е. $6\pi$ в моем случае, но вот как показать что это наименьший период, не понимаю.

 i  \tg x etc

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить наименьший период функции
Сообщение02.01.2017, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
NEvOl в сообщении #1181485 писал(а):
как показать что это наименьший период

Например, поизучать область определения - изолированные точки, в которых функция не определена, должны быть определенным образом связаны с периодом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить наименьший период функции
Сообщение03.01.2017, 11:02 


14/07/16
57
область определения получилась такая: $x \in (-\infty; +\infty)$ при этом


x \ne $\begin{cases}
 \pi+2\pi k \\
 \frac{3\pi}{2}+3\pi k \\
\end{cases}
\Longleftrightarrow x \ne \begin{cases}
\pi+6\pi k\\
\pi+\frac{\pi}{2}+6\pi k\\
3\pi+6\pi k \\
4\pi+\frac{\pi}{2}+6\pi k\\
5\pi+6\pi k
\end{cases}
$ где $k \in \mathbb{Z}$

из-за периода $6\pi$ при котором выколотые точки повторяются, получаем что он наименьший ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить наименьший период функции
Сообщение03.01.2017, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
NEvOl в сообщении #1181620 писал(а):
из-за периода $6\pi$ при котором выколотые точки повторяются, получаем что он наименьший ?

А сами-то как думаете? :shock:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group