2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение01.01.2017, 10:50 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.

(Оффтоп)

С Новым Годом!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение02.01.2017, 00:18 
Аватара пользователя


26/02/14
496
so dna
Ktina в сообщении #1181254 писал(а):
Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.
Положим $n=2m^3+12m^2+25m+18$, где $m>0$ тогда
$$n^2+1=(2m^2+10m+13)(2m^2+6m+5)(m^2+4m+5)$$$$n! = (2m^3+12m^2+25m+18)\cdot...\cdot(2m^2+10m+13)\cdot...\cdot(2m^2+6m+5)\cdot...\cdot(m^2+4m+5)\cdot...\cdot2\cdot1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение02.01.2017, 15:58 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Rak so dna
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group