2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 17:50 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Вопрос по решению Толмена:
$ds^2=c^2dT^2-\dfrac{(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial R})^2}{1+f(R)}dR^2-r^2(T,R)(d\theta^2+\sin^2(\theta)d\varphi^2)$
$(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial T})^2=f(R)+\frac{F(R)}{r}$
$\kappa pc^2={\dfrac{\partial F(R)}{\partial R}}/({\frac{\partial r(T,R)}{\partial R}r^2})$
Почему гравитационная масса равна значению функции $F$ на границе шара $r_{g}=F(R_{0})$ ?
Подобную тему я уже создавал (про вывод этого в параграфе 103 ЛЛ-2, который мне кажется неверным), но ответа так и не получил.
Смотрел в других учебниках (Новикова и Фролова, МТУ ) - там не нашел.
Помогите, а то я так и не разобрался, или сошлите на литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
А откуда конкретно эти формулы списаны? Чтобы сразу в обозначения въехать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 18:53 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Munin в сообщении #1181199 писал(а):
А откуда конкретно эти формулы списаны? Чтобы сразу в обозначения въехать.

Так разве эта метрика не общеизвестна?$R$ - лагранжева координата частиц, $T$ - часы на них (как в СО леметра), $r$ - радиус в Шварцшильда.$F$ и $f$ - 2 функции, определяющие разброс скоростей и плотность.
Вот, например: http://alexandr4784.narod.ru/zn_1/zn_1_gl03_13.pdf
Ну, обозначение у меня разве что $\kappa=8\pi G/c^4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
Вы можете вместо чёрт-знает-какого PDF дать нормальную библиографическую ссылку на книгу, авторов, номер страницы? Как в цивилизованном мире.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 18:58 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Это Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. "Теория тяготения и эволюция звезд" .Страница 140. (параграф 13 "Внутреннее решения для нестатического шара")

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
Совсем другое дело. Можно открыть и пойти читать.

-- 31.12.2016 19:32:11 --

Насколько я помню главную идею, она состоит в том, что внутри пылевого шара метрика получается не Шварцшильда, а Фридмана-Леметра, то есть буквально как в заполненном пылью мире. Просто это решение "не знает" о том, что находится за его границами.

-- 31.12.2016 19:40:25 --

Это
Новиков, Фролов. Физика чёрных дыр. § 2.7 Вечные чёрные и белые дыры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 20:27 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Это тоже понятно (2.7 я тоже читал), если за границей симметричное в-во, то веществу внутри все равно и локальный гравитационный радиус тоже будет $F(R)$ в данной точке.
Вопрос все же почему именно $r_{g}=F(R)$?Как это строго выводится?Вывод видел только в ЛЛ-2 103, но ведь он выглядит как "подогнанный" под ответ и кажется неверным.(та моя тема: topic111057.html)

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
Erleker в сообщении #1181202 писал(а):
$F$ и $f$ - 2 функции, определяющие разброс скоростей и плотность.

А Зельдович-Новиков пишут иначе:
    Цитата:
    Эти функции определяют в начальный момент распределение и скорость движения вещества.
Безо всякого разброса.

Erleker в сообщении #1181189 писал(а):
Смотрел в других учебниках (Новикова и Фролова, МТУ ) - там не нашел.

Это же решение в Новикове-Фролове значится под номером (2.6.1)-(2.6.4).

-- 31.12.2016 20:57:04 --

Erleker в сообщении #1181215 писал(а):
Вопрос все же почему именно $r_{g}=F(R)$?Как это строго выводится?Вывод видел только в ЛЛ-2 103, но ведь он выглядит как "подогнанный" под ответ и кажется неверным.(та моя тема: topic111057.html )

Так, а давайте просто проинтегрируем честно третье уравнение
$$\dfrac{8\pi G\rho}{c^2}=\dfrac{\partial_R F}{(\partial_R r)r^2}?$$ Интегрируем от нуля до $R_0.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 21:17 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Munin в сообщении #1181216 писал(а):
А Зельдович-Новиков пишут иначе:
    Цитата:
    Эти функции определяют в начальный момент распределение и скорость движения вещества.
Безо всякого разброса.

Ну, я имел ввиду под "разбросом" скорость каждой частицы.Впрочем, это не важно.
Munin в сообщении #1181216 писал(а):
Это же решение в Новикове-Фролове значится под номером (2.6.1)-(2.6.4).
-- 31.12.2016 20:57:04 --

Я знаю, оно много где есть "на готове".Мне хотелось бы строгий и подробный вывод.

Munin в сообщении #1181216 писал(а):
Так, а давайте просто проинтегрируем честно третье уравнение
$$\dfrac{8\pi G\rho}{c^2}=\dfrac{\partial_R F}{(\partial_R r)r^2}?$$ Интегрируем от нуля до $R_0.$

Я понимаю, о чем вы:
$\int\limits_{1}^{2}4\pi r^2(R,T) \frac{\partial r(T,R)}{\partial R}dR=c^2(F(R2)-F(R1))/2G$ (при $T=const$)
Но какое это будет иметь отношение к массе?У нас же плотность - по собственной массе и тензор энергии-импульса у нас в $R$,$T$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
А посмотрите, какой там коэффициент стоит в метрике при $T.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение31.12.2016, 23:40 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Не понял вас.Вы про что?$g_{00}=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение01.01.2017, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
Ну значит, и масса - не собственная, а по внешней системе координат. Особенно если посмотреть ещё на коэффициенты $\partial_R r$ и $4\pi r^2.$

-- 01.01.2017 00:10:27 --

Хм, или я чушь сказал. Не соображу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение01.01.2017, 00:40 
Аватара пользователя


16/09/15
136
$p$ - плотность в собственной СО частиц (плотность массы).Тензор Энергии импульса $pu^0u^0$ - только в этих координатах $R$ и $T$ , в других - другие компоненты скорости тоже есть.Требуется найти $r_{g}$.

(Оффтоп)

P.S. С новым годом вас!

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение01.01.2017, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60295
Erleker в сообщении #1181232 писал(а):
$p$ - плотность в собственной СО частиц (плотность массы).

Ну это вряд ли. Скорее, в рассматриваемой ($T,R,\varphi,\theta$).

Erleker в сообщении #1181232 писал(а):
Требуется найти $r_{g}$.

Ну так интегрируйте, Шура, интегрируйте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение01.01.2017, 01:11 
Аватара пользователя


16/09/15
136
Что и как?Надо же, чтобы смысл был, чтобы полученной по каким-то соображением именно с $r_{g}$ отождествлялось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group