Как находить якобиан в кратных интегралах?

[Airotagrup Solog]

Кто-нибудь может объяснить, как находить якобиан в кратных интегралах? И можно ли обходится без якобиана в решениях, если да, то как различать случаи, когда он необходим, а когда нет?

[пианист]

Airotagrup Solog в сообщении #1180234 писал(а):

как находить якобиан в кратных интегралах?

Как обычно, определитель матрицы частных производных.

Airotagrup Solog в сообщении #1180234 писал(а):

можно ли обходится без якобиана в решениях

Можно, интеграл $\int_{ \{ (x,y)|0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1\}} dxdy$ Вы посчитаете безо всяких якобианов

Airotagrup Solog в сообщении #1180234 писал(а):

как различать случаи, когда он необходим

Если хочется перейти к другим координатам.
Например, $\int_{ \{ (x,y)|x^2+y^2 \le 1\}} f(x,y)dxdy$ может оказаться проще считать в полярных координатах.