Задача о составлении расписания

[angor6]

Здравствуйте!

На форуме, в работе которого я принимаю участие, встретился такой вопрос: "Дано: 64 человека. 8 столов по 8 мест. 9 туров (перемешиваний). Задача: за 9 туров перемешать людей за столами так, чтобы каждый в итоге встретился с каждым и не встретился ни с кем повторно. То есть, чтобы каждый раз за столом были люди, который до этого не встречались за одним столом".

В свою очередь, у меня возник вопрос: "Можно ли, не выполняя поиска конкретного решения этой задачи, утверждать, что оно существует?" Например, для 16 участников решение находится сравнительно просто путём перебора. Но увеличение числа участников до 64 затрудняет перебор.

[levtsn]

Имея расписание для n участников просто дорисовать его для еще одного неполучится, приходится по новой составлять.
12 34
13 24
14 23

12 34 a
13 24
14 23

[angor6]

Задача решена при помощи ортогональных латинских квадратов восьмого порядка. Вопрос больше не актуален.