2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 09:27 


15/05/13
132
Если уж в задаче получения различных чисел из цифр числа 2017 использовать "кратные" факториалы, то, по-моему, интересно начать с чистого листа (и с чистой темы), и пользоваться только "кратными" факториалами, запретив все остальное: степени, корни, склейку цифр в число и т.п.

Формулирую правила игры:
Из цифр числа 2017 (в таком порядке), пользуясь только четырьмя основными арифметическими действиями, скобками и "кратными" факториалами, получить все числа из первой сотни.

Введем понятие цена решения - наибольшая "кратность" факториала, используемая в формуле, выражающей то или иное число. Под ценой числа будем понимать наименьшую из цен тех решений, которые выражают данное число. Числа, которые вообще не выражаются указанным в правилах способом, назовем бесценными.

Уточнение правил игры. Для всех чисел из первой сотни найти решения с минимальными ценами.
Задача (для исследователей). Существуют ли бесценные числа? Каково наименьшее из них?

Начнем с игры? Я найденные мною ответы не выкладываю, чтобы не мешать заинтересовавшимся. Скажу только, что в первой сотне только для двух чисел я не нашел решений с ценой меньше 7, да и для них решения с ценой 7 нашлись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12657
Наверное, лучше сразу начать с нулевой цены:

$2=2+0\times1\times7$

$4=-2-0-1+7$

$5=-2-0\times1+7$

$6=-2-0+1+7$

$7=2\times0\times1+7$

$8=2-0-1+7$

$9=2-0\times1+7$

$10=2+0+1+7$

$12=(2+0)\times(-1+7)$

$14=2\times(0+1)\times7$

$16=(2+0)\times(1+7)$

$21=(2+0+1)\times7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3559
Поднимем цену на 1:

$1=-(2+0!)!+1\times 7$

$3=-2-0!-1+7$

$11=2+0!+1+7$

$13=(2+0+1)!+ 7$

$17=(2+0!+1)!-7$

$18=2\times (0!+1+7)$

$24=(-2-0-1+7)!$

$28=(2+0!+1)\times 7$

$31=(2+0!+1)!+7$

$35=((2+0!)!-1)\times 7$

$42=(2+0!)!\times 1\times 7$

$48=(2+0!)!\times (1+7)$

$49=((2+0!)!+1)\times 7$

До 21 нет 15, 19, 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 13:10 


15/05/13
132
Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3559
fiviol в сообщении #1179629 писал(а):
Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.
Точно. И если первое -- зевок, то деление я вообще не посмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:07 
Аватара пользователя


11/02/15
1216
Коль с грошевой ценой разобрались, двигаемся дальше. Два рубля штука:

$15 = (2+0!+1)!!+7;


22 = ((2+0!)!-1)!!+7;


30 = 2\times(-0!-1+7)!!;


40 = ((2+0!)!)!!-1-7;


41 = ((2+0+1)!)!!-7;


54 = ((2+0!)!)!!-1+7;


55 = ((2+0+1)!)!!+7;


56 = (2+0!+1)!!\times7;


57 = -((2+0+1)!)!!+7!!;


58 = -((2+0!)!)!!-1+7!!;


81 = -(2+0!+1)!+7!!;


97 = -(2+0!+1)!!+7!!;


98 = ((2+0!)!+1)!!-7;


99 = -(2+0+1)!+7!!;


100 = -((2+0!)!-1)+7!!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:33 


15/05/13
132
Тут зевок побольше: еще минимум семь чисел цены 2 есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:48 
Аватара пользователя


11/02/15
1216
Да, что-то я поторопился.
Ещё можно получить числа:
45; 46; 47; 50; 51; 94 и 96.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3559
Ещё
$94=2\times (-0!+(-1+7)!!)$

Ставки растут!

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 17:18 
Аватара пользователя


11/02/15
1216
94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 18:20 
Аватара пользователя


11/02/15
1216
Полагаю, что дальше не обязательно расписывать решения, как в первом классе (если только у кого-то возникнут сомнения касательно какого-либо числа, тогда можно будет представить ответ полностью), а просто писать примерно так.
С тремя тугриками можно найти такие числа: 18; 20; 23; 25; 26; 27; 29; 32; 33; 34; 38; 43; 52; 62; 66; 70; 73-84; 86; 87; 88; 95.

Осталось найти числа: 37; 39; 44; 53; 59; 60; 61; 64; 65; 67; 68; 69; 71; 72; 85; 89; 91; 92; 93.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3559
A.Edem в сообщении #1179666 писал(а):
94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)
А я 18 по цене 1 добавил 7 часов тому :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:14 


15/05/13
132
Видимо, опечатка - 19, а не 18.
81 уже было по цене 2.
75 и 76 я за три получить не смог - покажите? (А, понятно, 48+28 - вот и я зевнул).
92 за три получается.
Остальное сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:45 
Аватара пользователя


11/02/15
1216
Да, с 18 (вместо 19), была, конечно, опечатка!..
А насчёт 92: оно у меня лишь в четырёхкратном числится :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 20:01 


15/05/13
132
$92 = ((2+0!)!-1)!-7!!! $

А между тем оказалось несложно доказать: бесценных чисел не бывает!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group