2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А вот гидродинамику к механике молекул свести ещё не удаётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 13:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Theoristos в сообщении #1181138 писал(а):
Ведь гидродинамика - это просто механика кучи молекул...
Надо сказать, что очень большой кучи. Поэтому даже в кинетической теории газов никто не пишет уравнения индивидуальных молекул, а записывают 6-мерное уравнение переноса + обменные члены относительно плотности $n(\mathbf{x},\mathbf{v}) $ распределения молекул по координатам и скоростям (возможно, есть ещё и вращательные и колебательные степени свободы). Если мы предположим что $n(\mathbf{x},\mathbf{v})$ в каждой точке распределена по Больцману (с заданными общими энергией и импульсом), то отсюда выводятся уравнения газовой динамики. Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях. Про гидродинамику не слышал.

Кстати, как мне объясняли 45 лет назад, при малых плотностях (например при полете в верхних слоях атмосферы) газодинамика неприменима, и используют имено кинетическую теорию газов.

Безусловно, гидродинамика это механика, в очень широком смысле слова. Но это не механика в смысле стандартного курса. В том самом смысле, что анализ не арифметика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 14:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):
Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях. Про гидродинамику не слышал.
С гидродинамикой в каком-то смысле проще, поскольку ее можно рассматривать как частный случай газодинамики при больших плотностях (и, зачастую, в приближении несжимаемости).
Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):
Кстати, как мне объясняли 45 лет назад, при малых плотностях (например при полете в верхних слоях атмосферы) газодинамика неприменима, и используют имено кинетическую теорию газов.
Да, если характерные длины и(или) времена свободного пробега частиц больше, чем представляющие интерес пространственно-временные масштабы. С жидкостью в этом смысле все, как правило, тоже проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Red_Herring в сообщении #1181162 писал(а):
Если мы предположим что $n(\mathbf{x},\mathbf{v})$ в каждой точке распределена по Больцману (с заданными общими энергией и импульсом), то отсюда выводятся уравнения газовой динамики. Есть много работ, в т.ч. современных, строго доказывающих переход от кинетической теории газов к газовой динамике при больших плотностях.

Я слышал обратное, что в этом выводе как раз большие трудности. Но слышал из источников полувековой давности. Не просветите ли подробнее?

С жидкостью есть проблемы на микроуровне, но на макроуровне можно получить гидродинамику из газодинамики, положив среду несжимаемой. Или в этот момент как раз теряется корректность вывода динамики среды из кинетики?

(Больцман устанавливается мгновенно, и не думаю, что трудность в этом шаге.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Munin в сообщении #1181177 писал(а):
Я слышал обратное, что в этом выводе как раз большие трудности. Но слышал из источников полувековой давности. Не просветите ли подробнее?
Это сильно не моя специальность. Но, вот из этого списка литературы кое-что можно почерпнуть
http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-003-0316-5

Я могу спросить специалистов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо! (Спрашивать не надо, мне достаточно.)
Всё-таки мы живём в эпоху перемен! Удивительно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Munin в сообщении #1181177 писал(а):
(Больцман устанавливается мгновенно, и не думаю, что трудность в этом шаге.)
Как раз в этом шаге то и трудность: доказать, что при больших плотностях--малых длинах пробега локально устанавливается Больцман (но в разных точках средняя скорость $\mathbf{u}$ и средняя энергия $kT$ различны. Сами же кинетические уравнения начал писать шведский математик Т.Карлеман.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, там даже устанавливается не Больцман, но "приближённо Больцман", с физической степенью топорности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Munin в сообщении #1181188 писал(а):
Ну, там даже устанавливается не Больцман, но "приближённо Больцман", с физической степенью топорности.

Безусловно что не "точно". Но там вроде ошибка оценивается (если говорить о строгих работах)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Так если оценивается, то всё-таки есть проблема, или нету проблемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Munin в сообщении #1181201 писал(а):
Так если оценивается, то всё-таки есть проблема, или нету проблемы?
Нет, все доказано, но в каких предположениях и насколько оценка хороша?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение пули в воде.
Сообщение31.12.2016, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А. Ну, это уже, может быть, "слишком математический" интерес. Физикам достаточно, что всё ломается,
    Pphantom в сообщении #1181165 писал(а):
    если характерные длины и(или) времена свободного пробега частиц больше, чем представляющие интерес пространственно-временные масштабы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: artur_k


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group