Непрерывность суммы ряда

[GrandCube]

Помогите пожалуйста, на семинарах вообще не разбирались подобного типа задания.
доказать непрерывность функции на области ее определения (то есть области сходимости) $f(x)=\sum\limits_{1}^{\infty}(arcsin(\frac{x}{n^(3/2)}))$. По идее, как мне кажется, хорошо бы найти точку экстремума, взять произвольный отрезок на сегменте возрастания и найти там для него супремум (будет в крайней точке), и построить по супремуму мажорирующий числовой ряд, чтобы воспользоваться признаком Вейерштрасса; тогда, так как был взять произвольный отрезок, то верно для всей области. Но с этим примером у меня не получается
Объясните,пожалуйста, поподробнее данный пример.

[demolishka]

Вот Вы наметили некоторый план. Распишите поподробнее (формулами) все его подпункты, чтобы было понятно, где у Вас возникают затруднения.

[DeBill]

(Оффтоп)

GrandCube
Я иногда - ну, в тяжелых случаях - задаю студентам вопросы, типа:
"сформулируйте теорему о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда из непрерывных функций".
Иногда - формулируют....

[mihailm]

GrandCube в сообщении #1178153 писал(а):

...По идее, ...хорошо бы найти точку экстремума, взять произвольный отрезок на сегменте возрастания и найти там для него супремум (будет в крайней точке), и построить по супремуму мажорирующий числовой ряд, чтобы воспользоваться признаком Вейерштрасса; тогда, так как был взять произвольный отрезок, то верно для всей области. Но с этим примером у меня не получается...

А с каким примером получалось-то? Поподробнее, пож-та.