2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распад частиц
Сообщение18.12.2016, 03:08 


11/07/16
81
Я пытаюсь разобраться с задачей на распад частиц, но без особых успехов. Буду признателен, если кто-нибудь подтолкнет в нужном направлении. Звучит задача так:
Покоящаяся частица $a$ распадается по схеме $a \to b + d$. Выразить энергию распада $Q_a = (m_a - m_b - m_d)$ ($c=1$) через кинетическую энергию одной из частиц $T_b$ и массы $m_b$, $m_d$.
Мои мысли пошли вот в таком направлении:
Функции Гамильтона частиц после разложения по малому $p$ будут такими:
$$H_i = m_ic^2 + \frac{p_i^2}{2m_i}, i=a,b,d$$
Далее я записал через них ЗСЭ и после простых преобразований получил:
$$Q_a = \frac{p_b^2}{2m_b} + \frac{p_d^2}{2m_d}$$
Но $\frac{p_i^2}{2m_i}, i=b,d$ — это кинетические энергии частиц. Таким образом, мне остается найти $p_d$ и задача решена, но на этом-то шаге я и начал тупить. Кажется, нужно как-то это выразить через ЗСИ (может даже в четырехмерном виде, чего бы мне хотелось избежать, если возможно), но из обычного механического ЗСИ выдается только $\vec{p_b} = -\vec{p_d}$, что не совсем мне подходит, потому что импульса $b$-й частицы я тоже не знаю.
Не уверен, логично ли еще, что этот параметр $Q_a$ у меня получился равен сумме кинетических энергий разлета частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распад частиц
Сообщение18.12.2016, 04:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Astroid в сообщении #1177971 писал(а):
Функции Гамильтона частиц после разложения по малому $p$

Ничего раскладывать не надо. Нет условия, что импульсы малы. Наоборот, задача существенно релятивистская. Пользуйтесь полноценными релятивистскими формулами.

Astroid в сообщении #1177971 писал(а):
Кажется, нужно как-то это выразить через ЗСИ

Правильно кажется.

Astroid в сообщении #1177971 писал(а):
может даже в четырехмерном виде, чего бы мне хотелось избежать, если возможно

4-мерный ЗСИ = 3-мерный ЗСИ + ЗСЭ.
В точности.

Astroid в сообщении #1177971 писал(а):
потому что импульса $b$-й частицы я тоже не знаю.

Намёк: вы знаете её массу и кинетическую энергию.

-- 18.12.2016 04:23:37 --

P. S. А 4-мерный формализм осваивайте. Это полезно. И в ближайшем будущем будет для вас столь же повседневно необходимо, как и умножать в столбик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распад частиц
Сообщение18.12.2016, 05:22 


11/07/16
81
Хм. Действительно, можно выразить импульс через кинетическую энергию и массу. Выражение для квадрата импульса при $(c=1)$ у меня вышло такое: $p_b^2 = T_b^2+2T_bm_b$.
Таким образом, $$p_b=-p_d \to p_b^2=p_d^2$$
Далее, по ЗСЭ:
$$m_a=\sqrt{p_b^2+m_b^2} + \sqrt{p_d^2+m_d^2}$$
Тут вспоминаем, что полная энергия $b$-й частицы это сумма $T_b + m_b$, подставляем квадрат импульса в корень и получаем:
$$m_a-m_b = T_b + \sqrt{T_b+2T_bm_b+m_d^2}$$
Далее, предполагаю, нужно вычесть из обеих частей $m_d$ и это ответ? Или такой маневр не вполне законен?
К тому же, такой ответ разительно отличается от ответов в задачнике, это смущает.

UPD: во второй части задачи нужно было применить полученную формулу с реальными значениями для распада некой $\Sigma^+$-часицы на $\pi^+$-мезон и нейтрон и у меня все сошлось в точности численно. Удивительно, как по-разному можно записать одну и ту же формулу. Большое спасибо, Munin
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распад частиц
Сообщение18.12.2016, 05:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
У меня такой же ответ, как у вас. А что в задачнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распад частиц
Сообщение19.12.2016, 06:59 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Вы квадрат у $T$ забыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распад частиц
Сообщение19.12.2016, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Так всё-таки, какая формула была в задачнике? Мне уже интересно чисто посмотреть :-)

(Или назовите задачник, хотя бы.)

Sicker, да, разумеется, там квадрат, я и не заметил. Очевидная опечатка, потому что всё остальное выражение верное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group