2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение16.12.2016, 23:45 
Аватара пользователя


16/12/16
9
Добрый день! Того, что я помню со школы, не достаточно, чтобы помочь мне найти ответ на свой вопрос :)

Суть такова. Бьем ракеткой по волану сверху так, что перед ударом голова ракетки описывает в воздухе дугу (на циферблате это было бы с 3х часов до 10 часов, против часовой стрелки). Ручка, соответственно, является осью вращения.
Сила для ускорения ракетки сообщается посредством двух мышц руки по-очереди (я упрощаю, но пусть будет так), таким образом, что с нулевой скорости до скорости $v_1$ ракетку разгоняет мышца 1, обладающая силой $F_1$, а затем на нее действует уже мышца 2 с силой $F_2$, доводя ракетку до скорости $v_2$ в момент удара.
Есть две бадминтонные ракетки, у одной масса головы больше, чем у другой (остальные части ракеток, а именно, ручка и стержень – по массе одинаковы).
Вопрос такой: какая из ракеток при заданных силах и массах в итоге придаст волану наибольшую скорость?

PS
Из $F= ma$, по-идее, понятно, что при равных силах разогнать тяжелую ракетку получится до меньшей скорости, чем легкую.
Но дело в том, что после того, как вторая мышца сработала, тяжелая ракетка будет иметь больший импульс, чем легкая, и – как это скажется на результат после применения силы второй мышцы?

Из практики игры могу сказать, что ракетка с тяжелой головой дольше разгоняется (удар длится дольше по времени), но и сам удар ощущается сильнее. Легкой ракеткой – удар быстрее, но ощущается, что нужно больше силы потратить, чтобы достичь той же силы удара, что тяжелой ракеткой. К сожалению это только, ощущения, хотелось бы подтверждения формулами )

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение16.12.2016, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Со школы вы помните закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Их надо применить одновременно к моменту удара.

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение16.12.2016, 23:57 
Аватара пользователя


16/12/16
9
Munin, да, я всмпонил о них, но что-то сложить 2+2 не получается :) К тому же меня интересует не то, что происходит в момент столкновения воланчика и ракетки, и как там импульс перераспределится, а фактически, то у какой ракетки на момент удара скорость будет выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 00:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если это, то можно принять, что развиваемая рукой мощность ограничена сверху. Значит, передаваемая за фиксированное время ракетке кинетическая энергия тоже ограничена сверху. Пусть она вся переходит в кинетическую $mv^2/2$. Чем больше масса ракетки, тем меньше достанется конечной скорости.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.12.2016, 00:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.12.2016, 00:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 01:20 
Аватара пользователя


16/12/16
9
А если все таки подумать о моменте удара, то получается, что при одинаковых скоростях ракеток, ракетка с большей массой придаст воланчику большую скорость, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 01:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Insane2101 в сообщении #1177763 писал(а):
А если все таки подумать
То - да.
Если посоображать еще, то можно заметить, что сравнительно быстрая но сверхлёгкая (по сравнению с массой волана) ракетка передаст мало импульса. И сверхтяжелая( пару центнеров) но медленная - тоже. Так что есть подозрение, что у функции скорости воланчика, зависящей от а) силы плеча б) силы кисти в) массы ракетки г) массы волана - может быть нетривиальный оптимум и вполне возможно, что не один или даже целая область.

 Профиль  
                  
 
 Re: вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 03:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Insane2101 в сообщении #1177707 писал(а):
Munin, да, я всмпонил о них, но что-то сложить 2+2 не получается :)

А придётся. Это очень важное упражнение, и в школе ему уделяют слишком мало внимания.

Insane2101 в сообщении #1177707 писал(а):
К тому же меня интересует не то, что происходит в момент столкновения воланчика и ракетки, и как там импульс перераспределится, а фактически, то у какой ракетки на момент удара скорость будет выше.

Для ответа на ваш вопрос, вам придётся изучить именно то, что я сказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 16:40 


01/04/08
2720
Insane2101 в сообщении #1177701 писал(а):
Есть две бадминтонные ракетки, у одной масса головы больше, чем у другой (остальные части ракеток, а именно, ручка и стержень – по массе одинаковы).
Вопрос такой: какая из ракеток при заданных силах и массах в итоге придаст волану наибольшую скорость?

В данном случае имеем сложную систему, масса которой складывается из массы ракетки и массы самой руки.

Поэтому, с увеличением массы ракетки, например - в два раза, суммарная масса системы возрастет гораздо меньше.
В результате, под действием той же силы мышц, скорость приобретаемая ракеткой, уменьшится меньше чем в два раза, значит будем иметь выигрыш в импульсе передаваемом ракеткой волану.

Кроме того, здесь, на обычную физику накладывается существенное влияние роли физиологи, а именно - зависимость развиваемой мышцами силы (мощности) от противодействующей им массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 19:14 
Аватара пользователя


16/12/16
9
GraNiNi, я понимаю, что тут можно добыть еще целую тучу переменных, но я бы хотел рассмотреть случай, включающий только то, что я описал. Без учета физиологии, массы воланчика, сопротивления воздуха, гравитации и прочих штук :) Меня интересует, как работает описанная мной система на основе простейших законов физики, абстрагировавшись от всего остального. Я не пытаюсь построить модель, которая все учитывает, я хочу понять, как к этому всему применить самые базовые вещи. Просто мне сейчас некогда поднимать учебники и разбираться, как там все эти законы применить, и я хотел бы, чтобы кто-нибудь сведущий мне быстро на пальцах объяснил :)

Например, меня устроит ответ в стиле: "так как тяжелая ракетка обладает большей массой, она в сумме получит меньше скорости от сил 1 и 2" или "так как у тяжелой ракетки в конечном счете импульс больше из-за ее массы, она придаст воланчику большую скорость", по такому-то и такому-то законам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вы, похоже, не понимаете, что можно не учитывать, а что надо учитывать. Например, массу воланчика отбрасывать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 19:55 
Аватара пользователя


16/12/16
9
Munin, ok, воланчик весит 5,5 грамм.
Ракетка весит 100 грамм, из которых 40 весит голова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение17.12.2016, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Отлично. Рассчитайте лобовое столкновение двух масс $m_1=5{,}5\text{ г}$ и $m_2=40\text{ г},$ при условии, что энергия не теряется. (После прямого расчёта, подскажу приём для упрощения.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес бадминтонной ракетки и сила удара
Сообщение20.12.2016, 14:49 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Да ничего тут не рассчитаешь. Потому что очень многое зависит от жесткости соединения ракетка-рука.
P.s. Я сам поигрываю в настольный теннис - вечные разговоры в раздевалке, какой жесткости и веса лучше доска, какой толщины и упругости лучше накладки... По-моему, теоретически это вообще не поддается анализу :facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group