Проверка решения несобственного интеграла

[Doctor]

Доброе всем утро, решил несобственный интеграл и точит меня червячок сомнения, кажется, что не всё так просто и где-то закралась ошибка. Где она?
Сам-то интеграл практически табличный, в решении неопределённого я уверен, а вот дальше...

$\int_{0}^{2}\frac{dx}{\sqrt{4-x^{2}}}=\int_{0}^{2}\frac{dx}{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0}(\arcsin(1-\varepsilon)-arcsin(0))=\pi -0=\pi$

[statistonline]

А назад переменные поменять? Аргумент у арксинуса не тот.

[Doctor]

statistonline в сообщении #1177445 писал(а):

А назад переменные поменять? Аргумент у арксинуса не тот.

Какие переменные? Решалось не методом замены переменной (если что), а по таблице интегралов:
$\int\frac{dx}{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}=\arcsin \frac{x}{2}+C$

[statistonline]

Оу, сорри :)) Тут еще смешнее, смотрите внимательнее в таблицу синусов)))

[Doctor]

statistonline в сообщении #1177449 писал(а):

Оу, сорри :)) Тут еще смешнее, смотрите внимательнее в таблицу синусов)))

Действительно забавно, как я мог перепутать :)
То есть ответ - $\frac{\pi}{2}$?

[statistonline]

Таки да.

[Doctor]

statistonline в сообщении #1177453 писал(а):

Таки да.

Благодарю :3

[bot]

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1177455 писал(а):

Благодарю :3

Это где такие смайлики приняты? Смотрятся как низко посаженные глаза.

[Doctor]

bot в сообщении #1177815 писал(а):

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1177455 писал(а):

Благодарю :3

Это где такие смайлики приняты? Смотрятся как низко посаженные глаза.

(Оффтоп)

Это котик :3 Даже не помню уже где заразился, часто попадается на ЛОРе, анимашники его часто кидают (но я не из них

[bot]

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1178274 писал(а):

Это котик :3

Благодарю, котик!