2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение14.12.2016, 16:25 


27/05/16
115
Есть один момент в книжке Фихтенгольца, который никак не могу понять.

(Оффтоп)

Изображение


В частности когда идёт подсчет второй производной по х , каким образом поменяли порядок переменной x и t при взятии частных производных для z, ведь у нас исходная функция зависит от x и y ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение15.12.2016, 19:24 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Коэффициенты $A,B,C,D$ зависят только от производных функций $\varphi ,\psi $, то есть от того, какая замена переменных производится, но не от вида функции $z$. Поэтому, если мы вместо $z$ возьмем любую другую функцию переменных $x, y$, например, $f(x,y)$,то произведя эту же замену переменных, мы получим выражения для $f_x, f_y$ с теми же коэффициентами $A, B, C, D$.
А дальше полагаем $f(x, y)=\dfrac {\partial z}{\partial x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение21.12.2016, 20:13 


27/05/16
115
mihiv в сообщении #1177282 писал(а):
Коэффициенты $A,B,C,D$ зависят только от производных функций $\varphi ,\psi $, то есть от того, какая замена переменных производится, но не от вида функции $z$. Поэтому, если мы вместо $z$ возьмем любую другую функцию переменных $x, y$, например, $f(x,y)$,то произведя эту же замену переменных, мы получим выражения для $f_x, f_y$ с теми же коэффициентами $A, B, C, D$.
А дальше полагаем $f(x, y)=\dfrac {\partial z}{\partial x}$.


Спасибо за разъяснения. То есть как я понял, при замене лишь независимых переменных (без изменения функции) надо избавиться от х, у , ..., а перейти к новым, т. е. z спокойно может существовать в новом выражении. И правильно ли я понимаю, что при обратной замене ( когда есть выражения t(x,y) и u(x,y)) той же самой буквой z обозначается функция z (t, u), как и z(x, y) ? Ведь соотношения между x, y и u, t вполне могут быть различны .

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение21.12.2016, 22:17 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Здесь есть некоторая условность, так как после замены переменной мы на самом деле получим такую функцию от $t, u: z(x(t, u),y(t, u))=\bar z(t, u)$. Делая обратную замену, получим , соответственно: $\bar z(t(x, y), u(x, y))=z(x, y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение21.12.2016, 22:40 


27/05/16
115
Просто этот момент как-то не очень в Фихтенгольце описан. Так получается (судя по обозначениям), что всюду считаем частные производные у одной и той же функции z, которая изначально зависит от х и у, но к началу следующей страницы она(функция) оказывается зависимой от новых аргументов, а х и у входят как в сложную функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменных у Фихтенгольца
Сообщение22.12.2016, 00:07 


20/03/14
12041
 !  loser228
Замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group