2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 02:41 


11/06/16
191
Пушка стоит на возвышенности, высотой 5 метров. На расстоянии 15 метров от нее висит кольцо, центр которого находится на высоте трех метров. Центр скамейки находится на расстоянии 5 метров от кольца вдоль горизонтали. Скамейка находится на высоте 1 метр. Длина скамейки 2 метра. Найти скорость $v$ и угол $\alpha$ при котором снаряд пролетит через кольцо и упадет на скамейку.
Изображение

У меня получились такие уравнения и неравенства.

$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$ (1)

$-4=v\sin\alpha t_p-\dfrac{gt^2_p}{2}$ (2)

$v\cos\alpha\cdot t_k=15$ (3)

$-2\leqslant v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}\leqslant 0$ (4)

Я попытался взять нулевой угол, но при этом получилось так, что снаряд упал еще до скамейки, потому как при том угле и скорости, которые получились из (1) и (2), получилось, что нарушается неравенство (4).

Еще была попытка решить систему, когда $v\cos\alpha=20$ и $v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}=-1$.

Там получился угол $\alpha=5^{o}$ и скорость, которая не удовлетворяет системе. Как еще подступиться к задаче. Я так думаю, что надо указать просто хотя бы один угол и скорость, при которых снаряд пролетит указанным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 03:06 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, во-первых, бывают таки некорректные задачи, в которых нет и не может быть никакого ответа. Редко, но бывают.
Во-вторых, неплохо б хоть пару слов, откуда вы взяли все эти уравнения и неравенства. Некоторые из них выглядят как-то странно. Не, все они очень красивы, но в свете задачи — как-то странно.
Ну и в-третьих, вы решать-то их намерены? Или «взять» ноль, взять пять, потом десять...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 03:25 


11/06/16
191
iifat в сообщении #1176474 писал(а):
Ну, во-первых, бывают таки некорректные задачи, в которых нет и не может быть никакого ответа. Редко, но бывают.
Во-вторых, неплохо б хоть пару слов, откуда вы взяли все эти уравнения и неравенства. Некоторые из них выглядят как-то странно. Не, все они очень красивы, но в свете задачи — как-то странно.
Ну и в-третьих, вы решать-то их намерены? Или «взять» ноль, взять пять, потом десять...

Спасибо
Так странно выглядят, потому как я за начало координат взял место, где стоит пушка. Ось иксов вправо, ось игреков в небо.

$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$ (1) - условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке.

$-4=v\sin\alpha t_p-\dfrac{gt^2_p}{2}$ (2) - условие того, что снаряд очутился на высоте скамейки.

$v\cos\alpha\cdot t_k=15$ (3) условие того, что снаряд долетит в горизонтальной плоскости до обруча

$-2\leqslant v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}\leqslant 0$ (4) условие того, что снаряд долетит в вертикальной плоскости до обруча

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 03:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)

PWT в сообщении #1176479 писал(а):
$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$

Ужасно смотрится. Хоть математика размерностей и не знает, но я б не стал вводить никаких численных параметров, а ввёл бы буквы. Хотя сам после серий задач за цифрами, бывает, скучаю — ужас...


А почему нельзя рассмотреть две задачи: сначала вы задаёте область приземления (скажем, скамейка), потом находите соответствующие углы и скорости, и решаете задачу о пролёте через кольцо (уже без скамейки, но с полученными ограничениями)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 07:23 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
PWT в сообщении #1176479 писал(а):
условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке
Не понял. Как пройденный путь ограничивает скорость? Что, улитка таки не доползёт до вершины Фудзи?
В любом случае: вы решили систему неравенств? Как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 08:21 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Задача, в конечном итоге, сводится к определению коэффициентов параболы (три точки, по которым нужно построить параболу).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 10:11 


20/03/14
12041
 !  PWT Предупреждение за дублирование темы из Карантина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 12:47 


11/06/16
191
iifat в сообщении #1176490 писал(а):
PWT в сообщении #1176479 писал(а):
условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке
Не понял. Как пройденный путь ограничивает скорость? Что, улитка таки не доползёт до вершины Фудзи?
В любом случае: вы решили систему неравенств? Как?


если пройденный путь будет дальше скамейки, то снаряд может пролететь мимо скамейки, упасть за ней. Точно также может просто не долететь до скамейки. С обручем -- аналогично. Не решил систему неравенств. Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась. Нужно ли вообще думать над этой системой или нет? Может я совсем что-то не так делаю. Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение13.12.2016, 13:42 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
PWT в сообщении #1176552 писал(а):
если пройденный путь
У вас в неравенстве горизонтальная скорость.
PWT в сообщении #1176552 писал(а):
Не решил систему неравенств. Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась
Ну дык решайте же ж!
PWT в сообщении #1176552 писал(а):
Нужно ли вообще думать над этой системой или нет?
Выбор исключительно за вами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:11 


23/01/07
3415
Новосибирск
PWT в сообщении #1176552 писал(а):
Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась. Нужно ли вообще думать над этой системой или нет? Может я совсем что-то не так делаю. Подскажите, пожалуйста.

Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).
Если задать параметры однозначно (центр мишени-обруча, точка падения снаряда за мишенью), да еще задать скорость, то задача по нахождению угла могла бы приобрести какой-то смысл. По крайней мере, навскидку мне так кажется.
Относительно решения подобных задач можно посоветовать из двух уравнений горизонтального равномерного перемещения найти разность квадратов времени полета до мишени и времени падения в заданную точку (одно уравнение - по реальному случаю, второе - как если бы снаряд пролетел сумму обоих расстояний - до мишени и до точки падения), а затем подставить в уравнение вертикального перемещения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:17 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Батороев в сообщении #1176823 писал(а):
Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).
С чего это вдруг? Ответом на задачу является некоторая область на полосе скорость-угол. Область может быть как пустой, так и бесконечно большой в направлении скорости. Область так же может состоять из нескольких не связанных частей.

Наиболее разумный ход решения этой задачи, на мой взгляд, должен быть таким:
1) находим область параметров, для которой снаряд проходит через кольцо;
2) находим область параметров, для которой снаряд падает на скамейку;
3) находим пересечение этих областей.

А ещё лучше рассматривать не полосу скорость-угол, а плоскость {проекция скорости на x}-{проекция скорости на y}.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:23 


23/01/07
3415
Новосибирск
B@R5uk
Если Вам нравится решать подобное, "флаг Вам в руки".

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:26 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Батороев, спасибо, от флага откажусь. Мой пост имеет целью помочь топикстартеру решить задачу, а не убедить какого-то там анонимуса, что эта задача интересна. В то время как ваш пост имеет своим подтекстом предложение топикстартеру отказаться от решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:32 


23/01/07
3415
Новосибирск
B@R5uk
Мне стало уже интересно: как Вы запишите ответ? Типа, при такой-то начальной скорости угол нужен в таком-то диапазоне, а при таком-то угле нужен такой-то диапазон начальных скоростей. Или как-то по-другому?

-- 14 дек 2016 11:38 --

B@R5uk в сообщении #1176826 писал(а):
В то время как ваш пост имеет своим подтекстом предложение топикстартеру отказаться от решения.

Мое мнение - задача "самопальная", а потому предлагал видоизменить условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 07:51 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Батороев в сообщении #1176827 писал(а):
а потому предлагал видоизменить условие.
Предлагаю альтернативное изменение: наложить ограничение на скорость сверху. Тогда решением будет ограниченная область, а в качестве "точечного" ответа можно взять любую точку, близкую к центру области. В этом случае небольшие ошибки в проекциях начальных скоростей в реальном эксперименте (если такой будет иметь место быть) не приведут к нарушению условия задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group