2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сферический конденсатор с проводимостью
Сообщение09.12.2016, 16:51 


09/12/16
5
Есть сферический конденсатор, обкладки на расстояниях $R_1$ и $R_2$, проводимость между обкладками обратно пропорциональна расстоянию до центра. Разность потенциала на обкладках при токе $I$ равна $U$. Найти распределение потенциала между обкладками. Мои идеи такие:
плотность тока $j= \sigma E$, закон сохранения заряда $\frac{dq}{dt}+\operatorname{div}j=0$. Так как процесс статичный, то получается $\operatorname{div}j=0$. Подставляем выражение для плотности тока в дивергенцию(координаты сферические, компонента плотности тока и напряженности только $r$), интегрируем первый раз. Получаем $r^2\frac{d(\sigma(r)E(r))}{dr}= \operatorname{const}$. Раскрываем производную произведения, зная зависимость $\sigma(r)=\frac{k}{r}$, где $k$-коэффициент пропорциональности, получаем диффур. Решаем, получаем зависимость $E(r)$ с двумя константами:$E(r)=C_1+C_2e^{-r}$ При интегрировании $E(r)$, чтобы получить потенциал, получаем еще одну константу:$\varphi(r)=C_1r+C^2e^{-r}+C_3$ Начальных условий на потенциал 2, откуда 3ю константу брать? Видно, что где-то в рассуждениях или матане ошибка. Вопрос, что нет так? Правильный ответ должен быть: $\varphi(r)=U\frac{\ln(\frac{r}{R_1})}{\ln(\frac{R_2}{R_1})}$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.12.2016, 17:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- изложите решение полностью, оценивать "странную форму ответа", не имея возможности посмотреть на эту форму, довольно странно;
- нижние индексы набираются с помощью подчеркивания, воспользуйтесь этим.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.12.2016, 18:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферический конденсатор с проводимостью
Сообщение09.12.2016, 18:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
vovamas в сообщении #1175415 писал(а):
Вопрос, что нет так?

Дивергенция записана неправильно - это раз.
Дивергенция должна быть равна нулю (а не просто константе), потому что рассматривается стационарный случай - это два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферический конденсатор с проводимостью
Сообщение09.12.2016, 19:17 


09/12/16
5
DimaM в сообщении #1175460 писал(а):
vovamas в сообщении #1175415 писал(а):
Вопрос, что нет так?

Дивергенция записана неправильно - это раз.
Дивергенция должна быть равна нулю (а не просто константе), потому что рассматривается стационарный случай - это два.

Тьфу, действительно. У меня в дивергенции была вторая производная откуда-то(с лапласом перепутал явно). Отсюда и такая несуразица. Теперь решил, ответ получился.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group