2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многомерные разностные схемы - по стопам A=B
Сообщение07.12.2016, 23:09 


23/10/10
70
Всем привет. Кратко вопрос звучит стандартно - что почитать. Но... сначала уточню, о чём речь.

Сразу пример назовём-это-задачи. Имеется "двумерная последовательность" $X(m,n) (m,n\geqslant 0)$ чисел, задающаяся (однозначно) свойствами

$X(n,0)=X(0,n)=1, X(m+1,n+1)=X(m,n)+X(m+1,n)+X(m,n+1)$.


Захотелось изучить её свойства. Например, научиться вычислять её для очень больших $m,n$ в некотором конечном поле.

Формулу $X(m,n)=\displaystyle\sum_{k}2^k\binom{m}{k}\binom{n}{k}$ я получил, но черезтризабораногозадерищенским способом. Да и грустная формула в целом ;)

Теперь - к заголовку. Однажды наткнулся (вернее, наткнули) на книгу A=B (и был весьма впечатлён, не раз пригодилось то, что из неё выросло). Есть ли что-то аналогичное изложенным там методам для систематических "разгрызов" задач, подобных указанной? Я, конечно, подозреваю, что здесь, как и в случае разницы между ОДУ и УЧП, - пропасть, но на теоретический предел всегда хочется взглянуть. Да и тупо не увидеть того, что и так работает, я вполне способен ;)

Иначе говоря, интересуют вопросы "точного аналитического" решения подобных задач. Под "точным решением" подразумевается выбор разумного базиса (пахнет мерзкими комбинаторными кричами, но куда деваться - эту роль в упомянутой книге выполняет условная "гипергеометрическая база").

Три зелёных свистка вверх.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group