2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение05.12.2016, 23:37 
Аватара пользователя


05/12/16
5
Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Помогите, пожалуйста, разобраться.
Задача:
Необходимо найти поток вектора B магнитного поля , создаваемого магнитным диполем $\mu$ через колечко радиуса R. Численные методы применять можно.

Попробовал два пути.
Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.
Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса. Далее численным методом сосчитать интеграл от одной переменной. На мой взгляд, это должно хотя бы уменьшить вычислительное время как минимум. А вообще хорошо было бы и аналитическое решение получить.

Подробнее о статическом поле магнитного диполя, методе ввода потенциального поля для вектора магнитной индукции можно прочитать в фейнмановских лекциях по физике. Том 5 стр 287 (1965).

Вопрос : Можно ли вообще использовать теорему Стокса в этом случае? Если да, то есть ли какие-то особенности при вычислении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение05.12.2016, 23:40 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
amorphis в сообщении #1174447 писал(а):
Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.
Как Вам это удалось, если не секрет (я про "непотребно большое время")?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение05.12.2016, 23:56 
Аватара пользователя


05/12/16
5
Pphantom в сообщении #1174449 писал(а):
amorphis в сообщении #1174447 писал(а):
Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.
Как Вам это удалось, если не секрет (я про "непотребно большое время")?

Кубатурные, прошу прощения. Разбил на окружности радиальную сетку, посчитал индуктивность в центре каждой клетки, перемножил площадь каждой клетки с соответствующей ей индуктивностью , просуммировал. Или это как-то по другому называется? Я не специалист(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 00:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
amorphis в сообщении #1174457 писал(а):
Кубатурные, прошу прощения. Разбил на окружности радиальную сетку, посчитал индуктивность в центре каждой клетки, перемножил площадь каждой клетки с соответствующей ей индуктивностью , просуммировал. Или это как-то по другому называется? Я не специалист(
Это не принципиально. Какого размера у Вас сетка получилась? Просто трудно понять, за счет чего это может работать медленно, если только Вы не заложили какое-то сверхразрешение. Ну или код покажите, если возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amorphis в сообщении #1174447 писал(а):
Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса.

Вообще-то то, что вы написали, не потенциал. Потенциал - это наоборот, $\vec{B}=\operatorname{rot}\vec{A}.$

Может, из-за этого и проблемы? $\operatorname{rot}\vec{B}\equiv 0$ для статического дипольного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 00:40 
Аватара пользователя


05/12/16
5
Munin в сообщении #1174466 писал(а):
amorphis в сообщении #1174447 писал(а):
Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса.

Вообще-то то, что вы написали, не потенциал. Потенциал - это наоборот, $\vec{B}=\operatorname{rot}\vec{A}.$

Может, из-за этого и проблемы? $\operatorname{rot}\vec{B}\equiv 0$ для статического дипольного поля.

Я ошибся с шапке. Конечно $\vec{B} = \operatorname{rot}\vec{A}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда расскажите, как вы этот потенциал ищете, потому что это не такая уж простая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 09:52 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Насколько далеко колечко от диполя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 10:11 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Коли контур колечко, а не сложной формы, то по моему проще всего выразить телесный угол $\Omega$ под которым оно видно диполю как функцию от координат диполя, затем взять производную от этой функции по направлению $\vec{\mu}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 19:24 
Аватара пользователя


05/12/16
5
DimaM
Отношение радиуса кольца диполя к расстоянию до плоскости кольца , для которого считаем поток , больше 100. Радиус приемного кольца в 20 раз больше чем диполя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 19:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
amorphis в сообщении #1174659 писал(а):
Отношение радиуса кольца диполя к расстоянию до плоскости кольца , для которого считаем поток , больше 100.

Ну то есть можно использовать формулы для далеких расстояний. Тогда вне диполя можно ввести скалярный потенциал
$$\varphi=\dfrac{({\bf mr})}{r^3},$$
и индукция ${\bf B}=\nabla\varphi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 19:39 
Аватара пользователя


05/12/16
5
Munin
Посмотрите, пожалуйста, как это выводится в лекции.
Изображение
Изображение
Изображение

-- 06.12.2016, 19:44 --

DimaM
Спасибо большое!) :facepalm:теперь ясно откуда, что берется

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.
Сообщение06.12.2016, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amorphis в сообщении #1174667 писал(а):
Посмотрите, пожалуйста, как это выводится в лекции.

Я спрашивал, не как у Фейнмана, а как это делаете вы.

Похоже, до подсказки DimaM вы вообще никак этого не делали.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group