2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение03.12.2016, 22:37 


05/09/16
11461
Rusit8800 в сообщении #1174004 писал(а):
Значит аффинное, получается.

Не знаю, аффинное это в себя, поэтому я у вас спросил -- что вы конкретно имеете в виду под сабжем, там какие-то слова странные -- "образ" а не "изображение" например. И что значит "образ в тонкой линзе"? Внутри линзы? Так она же тонкая, образ не поместится. Или что?

Что во что у вас преобразуется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение03.12.2016, 22:38 


20/03/14
12041
 !  Rusit8800
Замечание за некорректное цитирование (не указан номер сообщения и автор). Пользуйтесь кнопками "Цитата" или, для выборочного цитирования, "Вставка".

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение03.12.2016, 23:48 


20/03/14
12041
wrest
Устойчивая терминология. Погуглите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 00:18 


05/09/16
11461
Lia в сообщении #1174015 писал(а):
Устойчивая терминология. Погуглите.

Погуглил, устойчивая это "изображение" а не "образ".

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 00:31 


20/03/14
12041
wrest
Хорошо, но по крайней мере смысл задачи стал ясен?
И что в линзу ничего не надо запихивать?
Образ и изображение это, конечно, синонимы. Употребляется обычно действительно "изображение" в этом контексте. Зато вопрос "какой из образов является изображением... " довольно популярен для задач такого сорта, хотя, понятно, это масло масляное.

Кстати, почему аффинное - это в себя?
(Отвечать не обязательно на это все, это имеет отношение к обсуждаемой теме, но очень небольшое.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062

(Оффтоп)

Прочел название темы, перезагрузился и понял, что от общей топологии надо бы отдохнуть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 01:43 


05/09/16
11461
Lia в сообщении #1174018 писал(а):
Кстати, почему аффинное - это в себя?

Потому, что так написано в математической энциклопедии Виноградова:
Цитата:
АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ евклидова пространства — взаимно однозначное точечное отображение плоскости или пространства на себя, при к-ром трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой.

Истиочником там (в энциклопедии) указано: Лит.: [1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..,, М., 1968; [2] П о с т н и к о в М. М., Аналитическая геометрия, М., 1973. А. С. Пархоменко.

Я так понимаю, что сам термин "преобразование" (множества) означает "отображение на себя". Так что любое преобразование (множества) -- всегда на себя (и всегда биекция к тому же), если отображение не является биекцией (причем на себя) то такое отображение не является преобразованием.

Lia в сообщении #1174018 писал(а):
Хорошо, но по крайней мере смысл задачи стал ясен?

Нет, потому что если изображением точки считать пересечение лучей, которые выходят из этой точки и проходят через тонкую линзу, то получится, что не всякая точка имеет изображение. В частности, лучи от точек, находящихся ближе к выпуклой тонкой линзе чем её фокусное расстояние, пройдя через линзу нигде не пересекутся.

Поэтому топикстартеру предложено уточнить, что отображается (какие точки) и что считать изображением (и что делать с мнимым изображением).

Как я уже писал, изображение (если оно существует) плоскости, перпендикулярной оптической оси тонкой линзы это плоскость, параллельная отображаемой плоскости, и такое изображение получается просто линейным масштабированием (и возможно переворотом). В случае если отображаемая плоскость находится на расстоянии удвоенного фокусного, то изображение находится также на расстоянии удвоенного фокусного, но по другую сторону от линзы, и масштаб остается тем же, то есть метровый круг переходит в метровый круг, и происходит только переворот.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.12.2016, 08:40 


20/03/14
12041
Ясно.
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Rusit8800 в сообщении #1173865 писал(а):
существуют ли какие нибудь формулы образа для произвольной точки плоскости?
Борн, Вольф. Основы оптики. Глава 4. "Геометрическая теория оптических изображений" стр. 138 (по изд. 1973 года).

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
wrest
Вы разницу между "на себя" и "в себя" знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 15:02 


05/09/16
11461
Munin в сообщении #1174083 писал(а):
Вы разницу между "на себя" и "в себя" знаете?

Нет. Эта разница, если она существует, имеет отношение к образам в тонких линзах, и аффинным преобразованиям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 17:29 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
А существуют ли формулы образа для этого проективного преобразования?

-- 04.12.2016, 18:45 --

Munin в сообщении #1174083 писал(а):
wrest
Вы разницу между "на себя" и "в себя" знаете?

Я кстати сам не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rusit8800
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сюръекция .

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 20:43 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Ну раз отображение взаимно однозначно, то надо говорить и так, и так("на" и "в").

-- 04.12.2016, 21:50 --

Ладно, почитал Понарина, вроде стало понятно. Но опять же не понятно, почему это преобразование нельзя более точно назвать преобразованием подобия(мы рассматриваем двухмерный случай)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение образа в тонкой линзе
Сообщение04.12.2016, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rusit8800 в сообщении #1174177 писал(а):
Ну раз отображение взаимно однозначно, то надо говорить и так, и так("на" и "в").

Если есть "на", то не говорят "в".

Rusit8800 в сообщении #1174177 писал(а):
Но опять же не понятно, почему это преобразование нельзя более точно назвать преобразованием подобия(мы рассматриваем двухмерный случай)?

Опять же, потому что подобие - это третий отдельный класс преобразований.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group