2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 SK проходит через I_a
Сообщение29.11.2016, 15:04 


25/07/16
19
Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $\triangle {ABC}$ касается стороны $BC$ в точке $K$.
Проведем окружность, проходящую через точки $B$ и $C$, и касающуюся $\omega $ в точке $S$.
Докажите, что прямая $SK$ проходит через центр вневписанной окружности треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: SK проходит через I_a
Сообщение29.11.2016, 21:44 


30/03/08
196
St.Peterburg
ghenghea в сообщении #1172750 писал(а):
Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $\triangle {ABC}$ касается стороны $BC$ в точке $K$.
Проведем окружность, проходящую через точки $B$ и $C$, и касающуюся $\omega $ в точке $S$.
Докажите, что прямая $SK$ проходит через центр вневписанной окружности треугольника.

$SK$ проходит через $I$.
Изображение

$S,\ K,\  N$- лежат на одной прямой. $MP=PK$.

$NP \cdot 2KI_a= NK\cdot KS= BK\cdot KC = r \cdot r_a \Rightarrow NP= \dfrac{r}{2}$

т.е. $I, \ N, \ K $ лежат на одной прямой.

$NP \cdot PQ = \dfrac{a^2}{4} \Rightarrow R_a = \dfrac{a^2+r^2}{4r}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group