2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение24.11.2016, 21:06 


10/12/14
17
Добрый день!

1. Подскажите, где можно посмотреть вывод основных формул для метода главных компонент для простого случая двух переменных.

2. Известно, что угол наклона первой главной компоненты $\alpha$ определятся как
$$\tg2\alpha=\frac{2\cdot\rho\cdot\sigma_1\cdot\sigma_2}{\sigma^2_1-\sigma^2_2}$$
Допустим, что есть два ряда размерностью 100 наблюдений. При добавлении 101-ого наблюдения $(x ^1 _{101},x ^2 _{101})$ дисперсия по второй переменной $\sigma^2_2$ стала немного больше дисперсии по первой переменной $\sigma^2_1$, что изменило знак $\tg2\alpha$ на противоположный.

Следует отметить, что (1) 101-ое наблюдение выбрано из той же генеральной совокупности и не отличается принципиально от остальных наблюдений, (2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.

Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение08.12.2016, 22:52 
Заслуженный участник


15/05/05
3347
USA
embi в сообщении #1171482 писал(а):
(2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.
Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

Представьте себе, что Ваши точки заполняют некоторое 2-мерное облако. МГК предполагает, что это облако имеет форму эллипса. В этом случае большая ось эллипса задает направление главной компоненты.

В Вашем случае $\tg 2 \alpha$ меняет знак, то есть $\sigma^2_1-\sigma^2_2$ близко к 0. Это означает, что у Вас - не эллипс, а круг. Скорее всего МГК для Ваших данных не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение20.03.2017, 10:42 


10/12/14
17
Yuri Gendelman, cпасибо за комментарий, все так и есть, форма круга.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group