Асимптотическое равенство

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Показать, что

$$ t \int_2^{+\infty}e^{-xt}(\ln x)^{-1}dx \approx \sum_{n=0}^{+\infty}c_n(\ln t)^{-n-1},\,\,\,\,t\to 0_+,$$

где

$$c_n=\int_0^{+\infty}e^{-y}(\ln y)^ndy.$$

Вроде пытался по частям, несколько раз, но там совсем другой ряд.
Заранее благодарен!

[Karan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.