2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Маятник
Сообщение11.11.2016, 17:58 


05/02/11
988
Москва
Максимальный угол отклонения от вертикали математического маятника $\alpha$.
Его колебания постоянно происходят в одной плоскости.
Каков минимум модуля ускорения маятника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
Эталон минимализма! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 22:38 
Заслуженный участник


03/01/09
1154
москва
$a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$ (в нижнем положении маятника), хотя интуитивно это не очевидно.

-- Пт ноя 11, 2016 23:56:56 --

Нет, не так, ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:46 
Заслуженный участник


03/01/09
1154
москва
Вроде бы получается так:Если $\cos \alpha >\frac 34$, то $a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$, причем минимум достигается при $\varphi =0$, если же $\cos \alpha <\frac 34$, то $a_{\min }=g\sqrt {1-\frac 43\cos ^2 \alpha }$ и минимум достигается при $\varphi $, определяемом из уравнения $\cos \varphi =\frac 43\cos \alpha $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:57 


20/08/14
3002
Россия, Москва
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях? Во всех промежуточных к $g$ будет добавляться $v^2/r$ и ускорение стать меньше ну никак не сможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
$\frac{2}{{\sqrt 5 }}g \cdot \cos \alpha $, если не ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 09:41 
Заслуженный участник


21/09/15
654
Присоединяюсь к mihiv
И по-моему на олимпиадную задачу не тянет.
Впрочем, зависит от уровня, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
AnatolyBa

(Оффтоп)

Ну вы смотрите, тут три разных ответа - и вы считате, что не тянет на олимпиадную? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 11:25 
Заслуженный участник


21/09/15
654

(Оффтоп)

У меня пять разных ответов получилось пока не взял себя в руки не сел и не расписал все аккуратно.
Ну, для реальной олимпиады может и пойдет, но здесь хотелось бы чего-нибудь поярче

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 17:48 


05/02/11
988
Москва

(Оффтоп)

Мой ответ тот же, что и полученный mihiv.
Моё самооправдание в том, что попробуйте придумать что-либо интересное с единственным заданным параметром.
Хотя идеал минимализма, наверное, должен вообще не содержать ни одного)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение16.11.2016, 13:21 
Заслуженный участник


28/12/12
4424
Dmitriy40 в сообщении #1168209 писал(а):
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях?

В крайних положениях $a=g\sin\alpha$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: EtCetera


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group