2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от бесселей
Сообщение02.11.2016, 01:59 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Пусть $\[{{\mu }_{n}}\]$ — такое число, что $\[{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}} \right)=0\]$. Можно ли тогда интеграл$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}}x \right){{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{m}}x \right)dx}\]$$посчитать аналитически? Поможет ли то, что $\nu$ — полуцелое, и можно ли без этого обойтись?

Искал в Градштейне-Рыжике, ничего не нашёл. Пытался взять по частям, чтобы появился множитель $x$, подстановка удобно в ноль обратилась, но порядки разошлись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от бесселей
Сообщение02.11.2016, 13:16 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Используя представление через тригонометрические функции посчитал такой интеграл:$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{{1}/{2}\;}}\left( ax \right){{J}_{{1}/{2}\;}}\left( bx \right)dx}=\frac{1}{\pi \sqrt{ab}}\left( \operatorname{Ci}\left( a-b \right)-\operatorname{Ci}\left( a+b \right)+\ln \frac{a+b}{a-b} \right)\]$$Видимо особое свойство чисел $\[{{\mu }_{n}}\]$ не сделает никакой погоды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group