2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Коэффициент трения
Сообщение31.10.2016, 23:45 
Аватара пользователя


18/01/16
627
В некоторой системе отсчета трение есть только между большим телом и горизонтальной поверхностью (см. рисунок). При каких коэффициентах трения большое тело может оставаться в сост. покоя. Положить, что нить упруга и нерастяжима.

Мое решение:
1) Направим ось $y$ перпендикулярно наклонной плоскости. Пусть $T$- сила натяжения нити. Тогда:
$ma=T-mg$ – для левого тела
$2ma=T$ – для правого
Приравняем оба ур-я, выразив ускорение:
$\dfrac{T-mg}{m}=\dfrac{T}{2m}$

$2(T-mg)=T$

$T=2mg$

Сила давления на ось блока по теореме Пифагора:
$F=\sqrt{2T^2}=2\sqrt{2}mg$
По 3-му закону Ньютона тело массой $5m$ будет двигаться под действием этой силы. Причем, в момент ее приложения на теле массой $5m$ будет лежать тело массой $2m$, поэтому сила реакции опоры $N=7mg$. Т.к. Сила трения равна $F_1=\mu N=\mu 7mg$. Тело остается в состоянии покоя, если:

$F\leqslant F_1$

$2\sqrt{2}mg\leqslant\mu 7mg$

$\dfrac{2\sqrt{2}}{7}\leqslant\mu$
Правльно ли я решил задачу? Заранее спасибо).
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение31.10.2016, 23:50 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):
$T=2mg$
То есть висящий груз не вниз едет, а вверх?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение31.10.2016, 23:54 
Аватара пользователя


18/01/16
627
warlock66613
$T=-2mg$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение31.10.2016, 23:59 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
stedent076 в сообщении #1164825 писал(а):
$T=-2mg$?
:mrgreen: :mrgreen: :facepalm: То есть нить толкает груз вниз? (Напомню, что натяжение нити — это скалярная величина).

-- 01.11.2016, 01:08 --

Кстати, отсутствие в начале решения чего-то вроде фразы "предположим, что большое тело покоится" можно, имхо, считать заметным недочётом, потому что дальнейшие формулы верны, вообще говоря, только при этом предположении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:09 
Аватара пользователя


18/01/16
627
warlock66613
Понял. Вот так должно быть:
$-ma=T-mg$ – для левого тела
$2ma=T$ – для правого

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:12 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
stedent076, так больше похоже на правду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:17 
Аватара пользователя


18/01/16
627
warlock66613
warlock66613 в сообщении #1164829 писал(а):
Кстати, отсутствие в начале решения чего-то вроде фразы "предположим, что большое тело покоится" можно, имхо, считать заметным недочётом, потому что дальнейшие формулы верны, вообще говоря, только при этом предположении.

Я думал, если бы оно двигалось, то это было бы оговорено в условии. Однако, я благодарен Вам за это замечание, и в дальнейшем буду писать эту фразу. Спасибо за помощь!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:20 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
stedent076 в сообщении #1164841 писал(а):
и в дальнейшем буду писать эту фразу
Э-э-э, замечание относилось к данной конкретной задаче. Где мы как раз и хотим узнать, движется ли тело или нет. Поэтому писать это в дальнейшем (то есть, как я понимаю, в других задачах) выглядит не слишком разумным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:23 
Аватара пользователя


18/01/16
627
warlock66613
Ну это само собой
warlock66613 в сообщении #1164842 писал(а):
Где мы как раз и хотим узнать, движется ли тело или нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 00:28 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
stedent076, кстати, я не заметил, чтобы вы учли, что сила, с которой блок действует на большое тело, негоризонтальна,

-- 01.11.2016, 01:33 --

Вообще вы как-то избегаете писать самое интересное: закон Ньютона, векторную сумму сил, вместо этого сразу переходите к проекциям, Пифагорам всяким. Ещё и ошибаетесь при этом (полагаю, в том числе из-за отсутствия нормального рисунка с изображёнными силами). (Интересно, что теорему Пифагора вы нашли нужным упомянуть, а то, что сумма действующих на блок сил должна быть равна нулю, потому что он покоится, — нет. Не то чтобы это было обязательно, но это же гораздо важнее всяких упомянутых вами Пифагоров, разве нет?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 07:56 


23/01/07
3415
Новосибирск
stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):
Причем, в момент ее приложения на теле массой $5m$ будет лежать тело массой $2m$, поэтому сила реакции опоры $N=7mg$.

Здесь не все учтено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 18:04 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):
Направим ось $y$ перпендикулярно наклонной плоскости.

Все глаза проглядел... А где здесь наклонная плоскость-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение01.11.2016, 20:07 
Аватара пользователя


18/01/16
627
OlegCh
OlegCh в сообщении #1165089 писал(а):
А где здесь наклонная плоскость-то?

Блин, уже привычка. Плоскость обычная.

Батороев
Да, там еще сила натяжения нити вносит свой вклад в вес тела. В итоге ответ $\mu \geqslant \dfrac{2}{23}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициент трения
Сообщение03.11.2016, 06:27 


23/01/07
3415
Новосибирск
stedent076 в сообщении #1165127 писал(а):
Батороев
Да, там еще сила натяжения нити вносит свой вклад в вес тела. В итоге ответ $\mu \geqslant \dfrac{2}{23}$ ?

Вчера не заметил знак вопроса. Ответ верный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group