сумма квадратных степеней

[maxal]

Пусть даны взаимно-простые целые положительные числа $a,m$. Положим $n=\mathrm{ord}_m(a)$ -- показатель числа $a$ по модулю $m$.

Докажите, что $m$ делит $\sum_{i=1}^n a^{i^2}$ тогда только тогда, когда $n\equiv 2\pmod{4}$.