2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Идеальненькие числа
Сообщение28.10.2016, 15:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число идеальненьким, если его десятичные цифры можно разбить на два непустых непересекающихся подмножества таким образом, что сумма квадратов цифр в первом подмножестве будет равна сумме квадратов цифр во втором.
Перед вами несколько первых идеальненьких чисел: 11 22 33 44 55 66 77 88 99 101 110 202 220...
Какое наибольшее количество идеальненьких чисел может итти подряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение28.10.2016, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Да хоть бы два подряд найти! А вот:
$111....11109$ и $111....11110$. В первом числе $81$ единица.
Пока хватит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение28.10.2016, 17:14 
Заслуженный участник


04/03/09
906
А больше и нельзя, ибо для идеальненькости требуется четная сумма цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение28.10.2016, 23:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
12d3
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение28.10.2016, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А я уж представил себе идеалюсенькие числа. Которые дважды идеальны.
Типа $1111111122 \to (11111111,22),(11112,11112)$. Вдруг пригодятся в хозяйстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение29.10.2016, 08:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
А сколько таких подряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеальненькие числа
Сообщение29.10.2016, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Да то же самое. Идеальнюсенькие числа высоких порядков могут содержать триллионы цифр. Вот это меня приводит в восторг. Конечно, я сознаю, что в числе пи бесконечно много цифр, но оно не натуральное. Натуральные числа могут быть очень большими. Какой-нибудь тетрацией можно записать необыкновенно большое число. Но вот когда в некоторой задаче конструируешь конкретное число, в котором квадриллион единиц, сто триллионов двоек, секстиллион семёрок, да ещё они все там располагаются в определённом порядке, то это завораживает :oops:
Кстати, хотел насчёт смайликов узнать. Вот этот — :oops: — знаменует что-то типа оплошности. А я его употребляю часто, когда меня переполняют чувства, но я этого стесняюсь. А соответствующего смайлика нет. Вот как тут быть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group