2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение20.10.2016, 15:31 


17/09/09
224
Не могу качественно понять следующее. Итак, имеем квантовую систему с двумя уровнями, взаимодействующую с термостатом - резервуаром возбуждений. Температура нулевая. Возбуждений тепловых в термостате нет. (Например, для определенности, пусть это будут фононы:-). Пусть теперь электрон находится на верхнем уровне - начальное состояние. Тогда за счет взаимодействия с термостатом он может перейти на нижний уровень испустив возбуждение термостата, фонон. Этот процесс приведет к уширению верхнего состояния. Вопрос такой - будет ли уширение у нижнего уровня? Казалось бы переход наверх невозможен - при нулевой температуре нет фононов в термостате - нечего поглощать. Значит - нет. Это первое рассуждение. Рассуждение второе. Как известно, в теории твердого тела используется уравнение Больцмана - в правой части стоит т.н. интеграл столкновений, который определяет, например, время релаксации импульса. Там есть два члена - член прихода в состояние с данным импульсом и член ухода. Оба слагаемых приводят к конечному времени жизни электрона в состоянии с данным импульсом. Рассуждая также можно сказать, что нижнее состояние двухуровневой системы тоже будет уширено, и определяться его ширина будет квадратом модуля амплитуды вероятности прихода. Вопрос - так как правильно? Будет основное состояние двухуровневой системы уширено при нулевой температуре? (При конечной - понятно, будет за счет переходов в верх с поглощением фонона). Кто детально может объяснить? :-)
Рассуждение (качественное) третье. Полная вероятность быть электрону в двухуровневой системе равна 1. Значит, если вероятность быть на первом состоянии не единица, значит и на втором не единица. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение21.10.2016, 21:53 


21/09/15
98
1. Прошу извинить: из-за недостатка времени прокомментировать все Ваши "рассуждения" предметно и подробно в данный момент не могу. Просто хотел бы обратить внимание не на физический даже, а, скорее, на терминологический аспект. Не исключаю, что уяснив его, Вы обо всём прочем и сами догадаетесь.

2. Должен предупредить: я не спец по твёрдым телам. Не владею толком тамошней терминологией. Возможно, не знаю некоторых нюансов, характерных именно для данной области. Однако думаю, что принципиальные моменты, описывающие поведение и характеристики двухуровневой системы, от конкретики зависят не столь уж сильно (могу ошибаться, впрочем). Дальше смотрите сами, стóит ли на мои комментарии обращать внимание.

Итак, ближе к делу…
«Уширение уровней энергии» или «Уширение энергетических состояний» — термины весьма некорректные. Правильнéе говорить об уширении перехода (между уровнями энергии). Действительно, уширение линии (уточню: т.н. однородное, причём не важно, чем обусловленное) определяется временами жизни как верхнего, так и нижнего состояний.
Неразбериха же (или небрежность) в данном вопросе возникла и закрепилась вероятно потому, что чаще всего при рассмотрении 2х-уровневой системы молчаливо предполагается, что нижнее состояние есть основное, т.е. дальнейшему спонтанному распаду "вниз" не подверженное. Соответственно, его время жизни равно бесконечности, а "ширина" — нулю. Тогда становится как бы безразличным, относить ли термин «ширина» к переходу или же к верхнему состоянию.

Я не знаю, какую литературу Вам можно бы посоветовать именно по твёрдому телу применительно к Вашему вопросу, но мне кажется, что многое станет для Вас понятнее, если ознакомитесь с такими темами, как, например, «спонтанное и вынужденное излучение» и «коэффициенты Эйнштейна». В принципе, можно полистать начальные главы из любого пособия по физике лазеров.

Kamaz в сообщении #1161385 писал(а):
Рассуждение (качественное) третье. Полная вероятность быть электрону в двухуровневой системе равна 1. Значит, если вероятность быть на первом состоянии не единица, значит и на втором не единица.
Если температура термостата не нулевая, то “да”, не единица. А что в этом странного? В термодинамически-равновесном случае соотношение населённостей определяется только температурой, разностью энергий уровней и степенью их вырождения. И ни от чего более не зависит. Ну, это Вам любой скажет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение21.10.2016, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тут есть интересный кусок. Скалли, Зубайри. Квантовая оптика. Параграф 6.2.

Если мы считаем, что с верхнего уровня можно упасть на нижний, излучив фонон (или в оптике фотон), а с нижнего уже никуда нельзя ("дальнейшему спонтанному распаду вниз не подверженное"), то мы имеем неунитарный гамильтониан и несохранение вероятностей. Нехорошо.

Поэтому мысль такая. Допустим, мы находимся в большом, но конечном резонаторе. Мы свалились и испустили фотон. Но рано или поздно, гуляя по резонатору, фотон может вернуться обратно, и мы его поглотим, и вернёмся на верхний уровень. Ура! Этот процесс восстанавливает унитарность. Причём, как показывают конкретные расчёты, фотон возвращается более "размазанным", и за одну-несколько итераций этим всем можно уже пренебречь.

А потом мы можем обычным жестом руками устремить размер резонатора к бесконечности.

Кроме того, заметим, что если мы всё-таки в конечном резонаторе, и пытаемся найти, что будет в пределе, то увидим, что у нас будет некоторая неединичная вероятность сидеть на нижнем уровне, и ненулевая - на верхнем. Как раз в соответствии с тепловым равновесием и распределением Ферми по уровням, если считать температуру системы "атом + резонатор", из учёта энергии нашего единственного фотона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение22.10.2016, 07:39 


17/09/09
224
Ага, ребята, спасибо за ответы :-)

AL Malino в сообщении #1161743 писал(а):
«Уширение уровней энергии» или «Уширение энергетических состояний» — термины весьма некорректные. Правильнéе говорить об уширении перехода (между уровнями энергии). Действительно, уширение линии (уточню: т.н. однородное, причём не важно, чем обусловленное) определяется временами жизни как верхнего, так и нижнего состояний.


Кажется, если принять терминологию "уширение перехода" тогда все стыкуется. Дело в том, что времена жизни обоих состояний у меня входят в виде суммы в наблюдаемую величину (ширину резонанса) и, видимо, различить их по отдельности невозможно, и тогда теряется смысл говорить отдельно о ширине верхнего и нижнего уровней.

Munin в сообщении #1161770 писал(а):
Если мы считаем, что с верхнего уровня можно упасть на нижний, излучив фонон (или в оптике фотон), а с нижнего уже никуда нельзя ("дальнейшему спонтанному распаду вниз не подверженное"), то мы имеем неунитарный гамильтониан и несохранение вероятностей. Нехорошо.

Поэтому мысль такая. Допустим, мы находимся в большом, но конечном резонаторе. Мы свалились и испустили фотон. Но рано или поздно, гуляя по резонатору, фотон может вернуться обратно, и мы его поглотим, и вернёмся на верхний уровень. Ура! Этот процесс восстанавливает унитарность. Причём, как показывают конкретные расчёты, фотон возвращается более "размазанным", и за одну-несколько итераций этим всем можно уже пренебречь.


Могу я интерпретировать это таким образом - требование унитарности автоматически ведет к требованию конечности времени жизни обоих состояний?
Книгу посмотрю обязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение22.10.2016, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Kamaz в сообщении #1161846 писал(а):
Могу я интерпретировать это таким образом - требование унитарности автоматически ведет к требованию конечности времени жизни обоих состояний?

Я бы сказал, требование унитарности ведёт к тому, чтобы понятие "время жизни" рассматривать осторожнее. Если подразумевается время, которое частица проводит в данном состоянии непрерывно, то пожалуй, да. Но тут надо ещё понимать, что взаимно-противоречивы понятия, в которые вы хотите уложить эту модель:
- точная квантовая механика с излучением фотона (фонона), и его дальнейшим движением по резонатору;
- статистическая механика, присваивающая резервуару какую-то температуру, в том числе и строго нулевую.
То есть, говорить о резервуаре вообще разрешено только в том смысле, что мы чем-то пренебрегаем, а именно энергией от погружённой в него системы. Ну а порядок этого пренебрежения может быть таким же, как и порядок пренебрежения унитарностью в гамильтониане.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение23.10.2016, 09:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
post1048544.html#p1048544

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение24.10.2016, 11:41 


17/09/09
224
Munin
Спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group