2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение22.10.2016, 23:53 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Спасибо за ответы.По ссылке выше, да и в других местах я смотрел, только не понимаю почему квадраты изучают треугольниками, и кроме $a, b, c$ ещё надо вычитывать $m, n, l$.
Поделюсь своим методом "Нахождение всех Пифагоровых троек методом приращения квадрата" : $$a^2+b^2=c^2$$ $$\sqrt{\left(\frac{a^2-n^2}{2n}\right)^2+a^2}=c$$ Здесь $n$ означает на сколько мы приращаем один квадрат в другой. Для поиска всех Пифагоровых троек для числа $a$ мы перебираем все значения $n$ от 1 до $a$, значение $c$должно быть целым. Здесь $b$ равно $\frac{a^2-n^2}{2n}$.

-- 23.10.2016, 03:07 --

простые Пифагоровы тройки здесь получаются когда $n$ нечетное число и $a$ нечётное число, и когда $n$ чётное число и $a$ чётное которое при делении на два получается тоже чётное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 00:21 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Soul Friend в сообщении #1162077 писал(а):
только не понимаю почему квадраты изучают треугольниками,

Потому что знают теорему Пифагора.
Soul Friend в сообщении #1162077 писал(а):
$$a^2+b^2=c^2$$ $$\sqrt{\left(\frac{a^2-n^2}{2n}\right)^2+a^2}=c$$ Здесь $n$ означает на сколько мы приращаем один квадрат в другой. Для поиска всех Пифагоровых троек для числа $a$ мы перебираем все значения $n$ от 1 до $a$, значение $c$должно быть целым. Здесь $b$ равно $\frac{a^2-n^2}{2n}$.

Это все хорошо, только по сути означает подбор значений, которые подойдут под уравнение. Потому что Вы не знаете заранее для какого $a$ найдется такое $n$, чтобы в Вашей формуле $c$ оказалось натуральным числом.

Та параметризация, назначения которой Вы не поняли, предназначена как раз для того, чтобы избежать такого тупого перебора и по $m,n$ восстанавливать уже готовые тройки. (Возможно, домножая или деля на константу все три числа.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 01:24 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
для всех $a$ - чётное число, есть решение при $n=2$ , для всех $a$ - нечётное число, есть решение при $n=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 04:47 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Раз уж тема называется Гипотеза $n$ -ных степеней, спрошу здесь. У квадрата две стороны и четыре рёбер, можно представить как $2^2$ - рёбер и $\frac{2^2}{2}$ - сторон. У куба $2^3+2^2$ - рёбер и $\frac{2^3+2^2}{2}$ - сторон. Можно ли так же продолжить аналогии и для других степеней, например: $2^4+2^3+2^2$ - рёбер и $\frac{2^4+2^3+2^2}{2}$ - сторон для четвёртой степени, хотя считают что у тессеракта 32 ребра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 06:31 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 10:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Soul Friend в сообщении #1162091 писал(а):
для всех $a$ - чётное число, есть решение при $n=2$ , для всех $a$ - нечётное число, есть решение при $n=1$

Да, разумеется. Хотя это одно и то же. Вы бы еще обосновывали все это - и тогда бы видели, насколько это просто получить.
Математика - не генерирование формул; как получается, дело второе, важнее - почему.

А Вы получили одно из семейств пифагоровых троек. Для $m=a, n=1$. Ну что же, хорошо. Обоснуйте хотя бы в Вашем частном случае и хотя бы для себя, почему это действительно решение. Иначе все это - лишено особого смысла.

Soul Friend в сообщении #1162115 писал(а):
У квадрата две стороны и четыре рёбер,

??? Я знаю, что такое стороны квадрата, хотя всегда считала, что их 4, но вот про ребра квадрата слышу в первый раз.
Soul Friend в сообщении #1162115 писал(а):
У куба $2^3+2^2$ - рёбер и $\frac{2^3+2^2}{2}$ - сторон.

У куба есть ребра и грани. Ребер действительно 12. Граней действительно 6. Но не потому, что надо число ребер поделить пополам. Возьмите что-нибудь в трехмерном пространстве, пирамиду, например, и потренируйтесь на ней. Глядишь, что и заметите :) давно известного, правда. Но все равно, самому интереснее.

Картинка Ваша я не поняла, зачем. (И делайте их поменьше в размерах, пожалуйста.) Обычно ею в средней школе иллюстрируют формулу для квадрата суммы. А Вы что хотели сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 10:38 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Достаточно того, чтобы $n$ была делителем $a$. Рисунок это иллюстрация формулы(учту, в будущем буду сжимать их). Обычно, когда говорят про степени воображают квадраты и куба(кубы?). Воображая четвёртую степень, хотелось бы иметь точные параметры гиперкуба. Пирамиды и кубы это разные геометрические фигуры и прародители разные, соответственно отличаются по параметрам.Я, так сказать, намберфил без диплома, и увлекся математикой последние пару лет, и я стараюсь придерживаться правильных формулировок. Где мне это не удаётся там и появляются рёбра квадратов )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 10:47 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Soul Friend в сообщении #1162140 писал(а):
Рисунок это иллюстрация формулы

Поясните, какой формулы и почему она иллюстрация.
Soul Friend в сообщении #1162140 писал(а):
Достаточно того, чтобы $n$ была делителем $a$

Да, достаточно. И то, что получится - практически классическая пифагорова тройка, просто в другой записи.

-- 23.10.2016, 12:56 --

Soul Friend в сообщении #1162140 писал(а):
Пирамиды и кубы это разные геометрические фигуры и прародители разные, соответственно отличаются по параметрам.

А вот результаты почему-то общие, а пока Вы будете придерживаться ложной концепции о важности их генетического происхождения, они пройдут мимо Вас. Причем, совершенно необязательно выводить их самостоятельно. Проблема, однако, в том, что взявшись за самостоятельный вывод в частном случае, Вы получаете совсем не то, что верно на самом деле. Да и вывода не видно. Скорее, это можно назвать некоторыми подмеченными ложными закономерностями.

Ну например, типа как если бы Вы считали длину, площадь, и так далее отрезка, квадрата... со стороной два по последовательности 2, 4, продолжив ее шестеркой.

У Вас какие-то вопросы или их нет? Потому что Вы складываете сюда готовые формулы или значения, не делая попыток самому же в них разобраться. Что явно противоречит названию раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 11:04 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Да я не пытаюсь доказывать доказанное, и тем более претендовать на авторство теоремы Пифагора. Просто изложил в своем нынешнем понимании эту тройку $abc$ из квадратов. И вам эти мои доказательства никчему. Я же, постараюсь, для себя, узнать больше. И мы же не в дисскуссионном разделе. Вам огромное спасибо за помощь. Так что там на счёт тессеракта..?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 11:17 
Модератор


19/10/15
1196
Soul Friend в сообщении #1162144 писал(а):
И вам эти мои доказательства никчему.
Доказательства как раз нужны. Если нет доказательств - это не математика. Этот форум как раз для того, чтобы другие люди могли помочь Вам эти доказательства придумать или проверить. Но для этого Вы должны продемонстрировать какие-то свои попытки.

 !  По поводу тессеракта создайте отдельную тему, сформулируйте, что Вы хотите доказать и что Вы пытались для этого сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 12:08 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Попробую доказать. Любое нечётное число $a$ можно возвести в квадрат. Квадрат нечётного числа всегда нечётное число. Отняв единицу (или любой другой квадрат нечётного числа, меньшее данной) получаем чётное число. Любое чётное число делится на $2$ . Разделив полученное число на $2$ получаем два равных перпендикулярных ребра одного квадрата ($b$), прибавив единицу ( ту, которую отняли вначале) на $b$ получаем $c$. Может, это больше алгоритм нежели доказательство.

-- 23.10.2016, 15:14 --

Можете привести пример Пифагоровой тройки $a, b, c$, которую не сможет сгенерировать формула выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение23.10.2016, 12:23 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Soul Friend
Пишите формулы. Я лично не в состоянии понять, как, разделив число на два, мы получаем не число, а аж два ребра квадрата, да еще перпендикулярные. Почему квадрата? почему два? почему перпендикулярные?

Или Вы хотите, чтобы это было стороной квадрата? тогда так и пишите. Дальше текст не имеет отношения к Вашей формуле. Если Вы считаете, что имеет - обосновывайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение24.10.2016, 07:52 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Otta
Благодарю за настойчивость мне помочь. Немного разобрался с параметрами $m, n$, и согласен с тем, что Формула Евклида является фундаментальной, и с правилами форума когда человеку самому надо найти решение.
Теперь буду искать связь между $b=2nm$ и $$b=\frac{(a^2-l^2)}{2l}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение25.10.2016, 04:36 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
немного легче находить $a, b, c$ через $b$.
$b$ - тот квадрат, который мы имеем вначале. $c$ - квадрат который мы хотим получить $c=b+n$ . Тогда $a^2=2bn+n^2$;
$a$ - может оказаться не всегда натуральным числом.
Чтобы заранее знать целые $a, b, c$ пользуются формулой Евклида.
Сократил формулу вначале темы : $$\left(4\left(\left(n+1\right)\left(\frac{n}{2} \right) \right) \right)^2+\left(2n+1\right)=\left(\left(4\left(\left(n+1\right)\left(\frac{n}{2} \right) \right) \right)+1\right)^2 $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза n - ных степеней
Сообщение09.09.2017, 09:51 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
четыре года всё ещё топчусь на одном месте, как сделать так чтобы при одном значении $m, n$ получить разные примитивные Пифагоровые тройки? Домнажением ведь не получится. Вот несколько вариантов: $$(1) \,x=m^2-n^2 \, ;\, y=2mn$$
$$(2) \, x=m^2-n\,, ;\, y=2m\sqrt{n}$$
$$(3) \,x=m-n \,;\,, y=2\sqrt{mn}$$
для примера $m=9$, $n=4$.

есть ли ещё такие подобные значения $x\, , \, y$, и если это не домнажение то что?
можно проверить на примитивность так:
$$ \sqrt{\left(\frac{x}{n}\right)^2+\left(\frac{y}{n}\right)^2}$$
если выходит целое натуральное число, то тройка не примитивна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group