диагональное преобладание матрицы

[Aiyyaa]

Помогите сделать задание. Имеется система из трёх уравнений с тремя неизвестными

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 2.56x_1+0.67x_2-1.78x_3=1.14 \\ 0.67x_1-2.67x_2+1.35x_3=0.66 \\ -1.78x_1+1.35x_2-0.55x_3=1.72 \\ \end{array} \right.$$

Мне нужно решить эту систему методом простых итераций, для этого мне нужно привести матрицу к такому виду, чтобы выполнялось преобладание диагональных элементов. В первой и второй строках это условие выполняется, но у меня никак не получается подобрать такие элементарные преобразования матрицы, чтобы модуль коэффициента при $x_3$ в третьей строке был больше суммы модулей коэффициентов при $x_2$ и $x_1$ в третьей строке. Помогите пожалуйста привести матрицу к такому виду. Может существует какой-то общий метод приведения матрицы к диагональному преобладанию, то есть не подбором?

$$\begin{pmatrix} 2.56& 0.67& -1.78\\ 0.67& -2.67& 1.35 \\ -1.78& 1.35& -0.55 \end{pmatrix}$$

[iifat]

Не существует. Ни общих, ни частных. Однако, диагональное преобладание — достаточное условие, не необходимое. Попробуйте рискнуть с тем что есть.

[svv]

Можно и так сказать. Если очень захотеть, можно привести данную матрицу к «абсолютному диагональному преобладанию» (т.е. к диагональному виду ). Только усилия, необходимые для этого, будут больше, чем для решения системы нормальным человеческим методом.

[Aiyyaa]

iifat в сообщении #1159910 писал(а):

Не существует. Ни общих, ни частных. Однако, диагональное преобладание — достаточное условие, не необходимое. Попробуйте рискнуть с тем что есть.

Диагональное преобладание достаточное условие для чего?

[Otta]

Aiyyaa в сообщении #1160356 писал(а):

Диагональное преобладание достаточное условие для чего?

А для чего оно Вам было нужно? Вот для того и достаточное. Вспомните формулировку и убедитесь.

[Aiyyaa]

Otta в сообщении #1160359 писал(а):

Aiyyaa в сообщении #1160356 писал(а):

Диагональное преобладание достаточное условие для чего?

А для чего оно Вам было нужно? Вот для того и достаточное. Вспомните формулировку и убедитесь.

То есть данную систему можно решить и в случае, если нет диагонального преобладания элементов?

[ewert]

Это какой-то глюк. Я уже привык к абсурдным учебным задачкам, в которых требуется свести матрицу к диагональному преобладанию, что практически абсолютно бессмысленно: оно или есть изначально -- или его на практике не добиться.

Но тут матрица симметрична, а это -- совсем другая тема. Тут "простые итерации" стандартно работают не для диагонального преобладания, а для знакоопределённых матриц -- положительных или отрицательных. Эта же -- откровенно знакопеременная.

Глюк какой-то.

[Aiyyaa]

ewert в сообщении #1160363 писал(а):

Это какой-то глюк. Я уже привык к абсурдным учебным задачкам, в которых требуется свести матрицу к диагональному преобладанию, что практически абсолютно бессмысленно: оно или есть изначально -- или его на практике не добиться.

Но тут матрица симметрична, а это -- совсем другая тема. Тут "простые итерации" стандартно работают не для диагонального преобладания, а для знакоопределённых матриц -- положительных или отрицательных. Эта же -- откровенно знакопеременная.

Глюк какой-то.

То есть данную систему невозможно решить методом простых итераций?

[ewert]

Aiyyaa в сообщении #1160364 писал(а):

То есть данную систему невозможно решить методом простых итераций?

Во-первых, термин "метод простых итераций" не вполне однозначен. Во-вторых: что значит "невозможно"? Не исключено, что и возможно (если исхитриться). Главное, что это -- бессмысленно (даже если и возможно).

Так что могу лишь посочувствовать.

[Aiyyaa]

ewert в сообщении #1160365 писал(а):

Aiyyaa в сообщении #1160364 писал(а):

То есть данную систему невозможно решить методом простых итераций?

Во-первых, термин "метод простых итераций" не вполне однозначен. Во-вторых: что значит "невозможно"? Не исключено, что и возможно (если исхитриться). Главное, что это -- бессмысленно (даже если и возможно).

Так что могу лишь посочувствовать.

Почему бессмысленно?

[Lia]

Aiyyaa
Просьба избегать избыточного цитирования. Для частичного цитирования выделенного фрагмента предназначена кнопка "Вставка", в Вашем случае оно лишено смысла вообще.

[ewert]

Aiyyaa в сообщении #1160368 писал(а):

Почему бессмысленно?

Потому что

iifat в сообщении #1159910 писал(а):

Не существует. Ни общих, ни частных.

А искать иррегулярные методы для случая общего положения -- занятие бессмысленное вполне.

[iifat]

Aiyyaa, на всякий случай: вам известны термины «необходимое условие», «достаточное условие»?