2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение10.10.2016, 09:38 


10/10/16
5
Функция полезности U=x1*x2, доход потребителя $100. Цена второго блага = $4. Первые 15 единиц первого блага стоят по $4  за единицу, каждая дополнительная единица стоит $2. Какой набор предпочтет потребитель?
Помогите, пожалуйста, с решением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение10.10.2016, 14:46 
Заморожен


15/08/16
53
88ksenya88 в сообщении #1158525 писал(а):
Функция полезности $U=x_1 x_2$, доход потребителя 100. Цена второго блага = 4. Первые 15 единиц первого блага стоят по 4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит 2. Какой набор предпочтет потребитель?
Помогите, пожалуйста, с решением.

Когда Вы набираете формулы, надо ставить значок доллара до и после формулы. Но тут только одна формула. В остальных случаях можно обойтись без знаков доллара.

Если я правильно понял, $x_1$ и $x_2$ -- это количество единиц первого и второго товара.

Задача, кажется, совсем легкая: пока количество первого товара не превышает 15 единиц, то разницы между первым и вторым товаром нет, и их можно считать одним товаром.

Ну, может быть, Вам поможет кто-нибудь, кто по-настоящему в этом разбирается.

(Оффтоп)

И еще. У полезности странная размерность в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение10.10.2016, 17:22 


10/10/16
5
Функция полезности $U=x1*x2$, доход потребителя 100. Цена второго блага = 4. Первые 15 единиц первого блага стоят по 4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит 2. Какой набор предпочтет потребитель?
Накосячила с текстом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение11.10.2016, 01:41 
Заморожен


15/08/16
53
88ksenya88
Задачу можно решить без привлечения высшей математики, если я не ошибаюсь. Но решать за Вас здесь не будут -- здесь помогают разобраться, помогают понять, где Вы ошибаетесь, помогают найти правильное решение. Сейчас Вы просто просите решить задачу за Вас. Хоть какие-то свои идеи, как решить, у Вас есть? Наверняка же Вы хотя бы методом тупого подбора пытались найти решение. Напишите об этом.

И ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
  1. Какие методы оптимизации проходили на занятиях?
  2. О каких методах написано в учебнике?
  3. Как Вы думаете, какой метод здесь можно применить?


-- 11.10.2016, 02:01 --

И вот еще. Из-за фразы "каждая дополнительная единица" я сначала подумал, что число единиц товаров может быть только целым. Это так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение11.10.2016, 22:34 


10/10/16
5
NPrim в сообщении #1158784 писал(а):
88ksenya88
Задачу можно решить без привлечения высшей математики, если я не ошибаюсь. Но решать за Вас здесь не будут -- здесь помогают разобраться, помогают понять, где Вы ошибаетесь, помогают найти правильное решение. Сейчас Вы просто просите решить задачу за Вас. Хоть какие-то свои идеи, как решить, у Вас есть? Наверняка же Вы хотя бы методом тупого подбора пытались найти решение. Напишите об этом.

И ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
  1. Какие методы оптимизации проходили на занятиях?
  2. О каких методах написано в учебнике?
  3. Как Вы думаете, какой метод здесь можно применить?

-- 11.10.2016, 02:01 --

И вот еще. Из-за фразы "каждая дополнительная единица" я сначала подумал, что число единиц товаров может быть только целым. Это так?


Подобные задачи у меня решать получается, но условие с дополнительными единицами этого не мне сделать не дает :D Решаем подобное, находя пересечение бюджетного ограничения с кривой безразличия... Не могу эти дополнительные единицы связать с формулами, графиками тд...( Число, скорее всего, целое. Просто об этом не упоминалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономика. Определение оптимального набора потребления.
Сообщение12.10.2016, 03:57 
Заморожен


15/08/16
53
88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):
Число, скорее всего, целое. Просто об этом не упоминалось.
Нет, сейчас я уверен, что речь идет не только о целых числах. Количества благ могут быть и нецелыми. Забудьте, что я спросил о целых числах. Это я не подумав.

88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):
Решаем подобное, находя пересечение бюджетного ограничения с кривой безразличия...
Ищете точку, в которой линия бюджетного ограничения является касательной к кривой безразличия. То есть пользуетесь методом множителей Лагранжа? Правильно?

88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):
Подобные задачи у меня решать получается, но условие с дополнительными единицами этого мне сделать не дает.
Мне кажется, что надо просто разбить задачу на две.

Первая задача:
    Найти максимум $x_1 \cdot x_2$ при условии, что $4x_1 + 4x_2 = 100$. Здесь подразумеваются еще и такие условия: $0 \leq x_1 \leq 15,$ и $0 \leq x_2.$

Вторая задача:
    Мы считаем, что потребитель уже набрал 15 единиц первого блага и, возможно, наберет еще. Вот эти дополнительные единицы давайте обозначим буквой $y.$ Тогда $x_1 = 15 + y.$ Первые 15 единиц стоят 4, а дополнительные 2.

    Получается такая задача: найти максимум $(15 + y) \cdot x_2$ при условии, что $4 \cdot 15 + 2y + 4x_2 = 100$. Подразумевается, что $0 \leq y$ и $0 \leq x_2.$

Когда решите обе задачи, Вы увидите, что одно из решений лучше другого -- полезность больше.

Думаю, что примерно так надо решать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group