2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 14:26 


05/02/11
920
Москва
Мягкий канат сложен в компактную, но не перепутанную кучку. Взяв за конец, его начинают вытягивать с постоянной силой $f$.
Никаких колебаний не возникает. Требуется найти изменение температуры $\Delta T$ вытянутой части каната, если его линейная теплоёмкость равна $C$.
Гравитации нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 15:09 
Заслуженный участник


21/09/15
532
Канат нерастяжимый? На это, впрочем, намекает отсутствие колебаний.
Тогда не так уж сложно

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:13 
Аватара пользователя


28/06/08
1666
Сила на длину вытянутой часть и у нас есть совершенная работа которая перешла во внутреннею энергию молекул вытянутой часть каната.
Теперь зная теплоемкость найти температуру не сложно.

$\Delta  T = \frac{f \Delta  L}{C}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:23 
Заслуженный участник


21/09/15
532
Ну уж не настолько просто. Кинетическую энергию забыли

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:30 


27/08/16
712
$\Delta T = \frac{f}{2C}$
Проще всего перейти в систему отсчёта, в которой конец нити неподвижен, и летит клубок, из которого вытягивается нить и останавливается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:47 


05/02/11
920
Москва
realeugene в сообщении #1154528 писал(а):
$\Delta T = \frac{f}{2C}$
Проще всего перейти в систему отсчёта, в которой конец нити неподвижен, и летит клубок, из которого вытягивается нить и останавливается.

У меня такой же ответ. На самом деле появление здесь этой задачи немного комично. На форуме "Вашего Репетитора" поднялась дискуссия в этой как раз связи.
Все, наверное, помнят классическую задачу, где канат перекинут через блок, и по свисающему концу карабкается обезьяна, а с другой стороны - сложенный в кучу
канат, откуда он и вытягивается. Так вот, народ тамошний безо всякого энтузиазма воспринял моё заявление, что тепло будет выделяться не только
там, где он падает на пол под обезьяной - но и в точке вытягивания.
Хотя я там и доказал, что в эту тепловую потерю уходит половина всей работы, совершаемой обезьяной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:55 
Заслуженный участник


21/09/15
532
realeugene в сообщении #1154528 писал(а):
Проще всего перейти в систему отсчёта, в которой конец нити неподвижен

Проще ли? Нужно ведь еще показать, что эта система отсчета инерционная. (Она, конечно, инерционная, но нужно ж доказать).
А вообще задача хоть и несложная, но есть в ней элегантность. Мне понравилось, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 17:59 


27/08/16
712
AnatolyBa в сообщении #1154542 писал(а):
Нужно ведь еще показать, что эта система отсчета инерционная.

Инерциальная. Показывается тривиально и автоматически в ходе вычислений, когда закрепляем конец нити и получаем постоянную силу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 18:15 
Заслуженный участник


21/09/15
532
realeugene в сообщении #1154543 писал(а):
Инерциальная

Знаю, что инерционная.
realeugene в сообщении #1154543 писал(а):
Показывается тривиально и автоматически в ходе вычислений

Значит все-таки вычисления. Значит не намного проще.
Мне почему-то кажется, что у вас был опыт решения задачи, что-нибудь вроде разматывающейся катушки.
Если нет, то догадаться сразу, что скорость постоянная - это серьезно. Я не догадался. Глаз не алмаз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 18:17 


27/08/16
712
AnatolyBa в сообщении #1154544 писал(а):
Мне почему-то кажется, что у вас был опыт решения задачи, что-нибудь вроде разматывающейся катушки.

Я в школьном возрасте увлекался олимпиадами, поэтому, у меня был богатый опыт решения различных подобных школьных задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 19:26 
Аватара пользователя


28/06/08
1666
AnatolyBa писал(а):
Ну уж не настолько просто. Кинетическую энергию забыли

нет, у нас вся работа пошла в тепло, зачем мне разгонять канат, я его просто вытягиваю.
Вытянутый канат ведь на земле лежит а не летит ей параллельно с постоянной скоростью.

Напишите ваше решение.

dovlato писал(а):
Так вот, народ тамошний безо всякого энтузиазма воспринял моё заявление, что тепло будет выделяться не только
там, где он падает на пол под обезьяной - но и в точке вытягивания.
Хотя я там и доказал, что в эту тепловую потерю уходит половина всей работы, совершаемой обезьяной.

Напишите здесь тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 20:09 


27/08/16
712
AlexNew в сообщении #1154567 писал(а):
Вытянутый канат ведь на земле лежит а не летит ей параллельно с постоянной скоростью.

Гравитации нет, по условию. Летит с некоторой скоростью, при нулевой скорости канат не вытягивается и сила работу не совершает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 20:15 
Заслуженный участник


21/09/15
532
AlexNew в сообщении #1154567 писал(а):
Напишите ваше решение.

Зачем же так сразу. Подождем.
Ответ у меня - такой же как упоминалось

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение25.09.2016, 22:38 


05/02/11
920
Москва
Схема доказательства простая.
1. Получаем стационарную скорость вытягивания, из баланса импульсов
2. Сравниваем мощность силы с мощность возрастания кинетич. энергии вытянутого куска.
Завтра-послезавтра напишу, если остальным будет лень)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение27.09.2016, 13:41 
Заслуженный участник


21/09/15
532
AlexNew в сообщении #1154567 писал(а):
Напишите ваше решение.

Мое решение.
Пусть $l(t)$ длина вытянутого куска. Предполагается $l(0)=0$, но пусть будет $l(0)=l_0$. Скорость $v(t)=\dot{l}$, опять же пусть будет $v(0)=v_0$.
Линейную плотность обозначим $\rho$, тогда импульс движущегося куска $\rho l(t) v(t)$. Уравнение движения $\dfrac{d(\rho l v)}{dt}=\dfrac{d(\rho l \dot{l})}{dt}=f$, откуда $l(t)=\sqrt{\frac{f t^2}{\rho}+2 v_0 l_0 t +l_0^2}$. При $l_0=0$ имеем $l=t \sqrt{\frac{f}{\rho}}$ и $v=\sqrt{\frac{f}{\rho}}=\operatorname{const}$.
Работа силы $A=f l(t)$ Кинетическая энергия $K=\frac{\rho l v^2}{2}=\frac{l f}{2}$. Работа минус кинетическая энергия уходят в тепло $\Delta T=\frac{A-K}{l C}=\frac{f}{2 C}$.
Олимпиадная компонента - догадаться, что $v=\operatorname{const}$ не решая дифура (или не умея решать). Зная ответ - видно, что это сделать несложно. Однако поставить себя сейчас на место школьника не умеющего решать дифуры и оценить сложность задачи - не могу

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group