2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение27.09.2016, 14:26 


05/02/11
1005
Москва
Моё решение ровно такое же. Зато на форуме "Вашего репетитора" (задача пришла оттуда) я, кажется, никого и ни в чём не убедил.
Они там на полном серьёзе пишут уравнения, куда вставляют диссипацию энергии с противоположного (не натянутого) конца.
Какой-то сумбур сознания. Похоже, школьное мышление агрессивно распространяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение27.09.2016, 15:20 
Аватара пользователя


22/06/12
787
А какое явление управляет нагревом каната?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение27.09.2016, 16:17 
Заслуженный участник


21/09/15
674
dovlato в сообщении #1155149 писал(а):
Похоже, школьное мышление агрессивно распространяется

Нет, ну задачка все же школьная, не жизненная. Трением пренебрегаем, разнообразными колебаниями пренебрегаем. В жизни то все это будет.
StaticZero в сообщении #1155161 писал(а):
А какое явление управляет нагревом каната?

Тут ведь главное что - принципиально не вникать в микроскопическую суть происходящего, получить результат из законов сохранения (задача то школьная).
Можно, конечно и вникнуть, но ничего хорошего это нам не даст. В задаче считаем последовательные участки каната приобретают скорость мгновенно. На самом же деле это не так, движение очень сложное, с изгибами, растяжением, какими-то упругими колебаниями, которые быстро затухают, внутренним трением между, скажем, волокнами каната. Энергия растяжений, колебаний переходит в тепло, трение вызывает тепло и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение27.09.2016, 17:03 


05/02/11
1005
Москва
StaticZero в сообщении #1155161 писал(а):
А какое явление управляет нагревом каната?

Существенно то, что это энергетическое соотношение - половина работы идёт на разгон нити, другая половина на её разогрев - никак не зависит
от внутренней структуры однородной нити. То есть соотношение фундаментальное. Мне, как и AnatolyBa, представляется, что центральной причиной его является
отсутствие колебаний в нити (точнее, очень быстрое их затухание). Если бы нить была абсолютно упругой, то при вытягивании в ней возникали бы какие-то сложные колебания,
на которые опять же уходила бы энергия. Мало того, видимо, было бы невозможно говорить ни о "скорости нити", ни о её "силе натяжения", ибо то и другое были бы разные
по всей длине нити, да ещё и менялись бы со временем. Сам для себя я представляю этот процесс как растянутый во времени абсолютно неупругий удар.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение28.09.2016, 01:26 
Аватара пользователя


22/06/12
787
dovlato в сообщении #1155184 писал(а):
Существенно то, что это энергетическое соотношение - половина работы идёт на разгон нити, другая половина на её разогрев

Ой, нет, не убедили :oops:

То есть, что получаем: есть полная работа $A$, а есть кинетическая энергия нити $E_k$. И при этом утверждается, что обязательно $Q = A - E_k$? Просто непонятно, за счёт чего она выделяется.

dovlato в сообщении #1155184 писал(а):
центральной причиной его является
отсутствие колебаний в нити (точнее, очень быстрое их затухание).

То есть энергия колебаний, которыми пренебрегаем, считается полностью ушедшей в тепло?

AnatolyBa в сообщении #1155171 писал(а):
Тут ведь главное что - принципиально не вникать в микроскопическую суть происходящего, получить результат из законов сохранения (задача то школьная).
Можно, конечно и вникнуть, но ничего хорошего это нам не даст.

Мысль о том, что происходит в сущности и за счёт чего выделяется тепло, бежит у меня впереди всяких расчётов. Собственно, на этом я и застрял, так как не понял, откуда там тепло взялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение28.09.2016, 07:33 
Заслуженный участник


21/09/15
674
А давайте что-нибудь попроще возьмем, по-привычнее. Например сухое трение. Тепло выделяется, сколько его выделяется - мы знаем, считаем не задумываясь. А начнем задумываться, так и считать разучимся. А между тем там примерно те же механизмы, что и при вытягивании каната - какие-то упругие напряжения, какие-то быстро затухающие колебания, энергия которых переходит в тепло.
На то нам законы сохранения дадены, чтобы их применять и получать результат при недостаточном (количественном) знании о микроскопических деталях процесса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение29.09.2016, 01:46 
Аватара пользователя


22/06/12
787
AnatolyBa в сообщении #1155326 писал(а):
сколько его выделяется - мы знаем, считаем не задумываясь.

$\mathrm dQ = \mu N \mathrm ds$? Тут механизм весьма наглядный: пилишь ножовкой древесину, потом трогаешь полотно, отдёргиваешь пальцы со словами "ай, горячо!" и чувствуешь, что там выделилось тепло. А с канатом такого механизма осознания нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение30.09.2016, 23:07 


05/02/11
1005
Москва
Можно рассматривать некие аналоги этого процесса. Например, едет тележка с некоторой скоростью, а на неё ссыпается струйка песку.
Тут уже не возникает сомнений в выделении тепла. Или, например, полёт спутника в сильно разреженной атмосфере; уравнения те же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение01.10.2016, 00:47 
Аватара пользователя


22/06/12
787
Прошу прощения, конечно, что продолжаю засорять эту тему своими тупыми вопросами.

dovlato в сообщении #1156193 писал(а):
едет тележка с некоторой скоростью, а на неё ссыпается струйка песку.

Моё рассуждение по принципу "заткнись и считай":
$$
\mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0, \qquad \mathrm dv = - \dfrac{v \ \mathrm dm}{m},
$$
$$
\mathrm dE_k = \mathrm d\left(\dfrac{mv^2}{2}\right) = mv \ \mathrm dv + \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} = - mv \dfrac{v \ \mathrm dm}{m} + \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} = \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} - v^2 \ \mathrm dm = - \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2}.
$$

Полная энергия системы должна сохраняться, но механическая энергия убывает. Значит,
$$
\mathrm dQ = \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2}.
$$

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение01.10.2016, 12:30 


05/02/11
1005
Москва
Да. Можно ещё заметить, что кинетическая энергия массы $dm$ по величине совпадает с $dQ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение01.10.2016, 15:27 
Аватара пользователя


22/06/12
787
Класс. Мне понравилось.

-- 01.10.2016, 15:52 --

dovlato в сообщении #1156287 писал(а):
Да. Можно ещё заметить, что кинетическая энергия массы $dm$ по величине совпадает с $dQ$.

Даже физический смысл можно приписать. Упавшая на стол песчинка не двигается, унося, таким образом, с собой с тележки часть кинетической энергии, превращающейся в тепло.

Соответственно, можно придумать что-то наподобие этой задачи: тележке с песком, стоящей на столе, сообщили начальную скорость $v_0$ и открыли отверстие в её днище, через которое с неё ссыпается песок с постоянным массовым расходом $\mu = \dfrac{\mathrm dm}{\mathrm dt}$. Найти уравнение её движения.

Ответ будет $\dfrac{\mathrm dx}{\mathrm dt} = v_0$, получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение02.10.2016, 01:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2772
ФТИ им. Иоффе СПб
StaticZero в сообщении #1156214 писал(а):
Моё рассуждение по принципу "заткнись и считай":
$$
\mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0, \qquad \mathrm dv = - \dfrac{v \ \mathrm dm}{m},$$
А давайте рассмотрим другую ситуацию. Есть вагонетка с песком. В полу вагонетки мы просверлили дырку. Тогда уравнение $\mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0$ осталось, значит, если в полу вагонетки с песком просверлить дырку, то она начнет разгоняться? Гусары, молчать! Вопрос для StaticZero.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение02.10.2016, 04:38 
Аватара пользователя


22/06/12
787
StaticZero в сообщении #1156214 писал(а):
механическая энергия убывает

Чушь собачья. Она прирастает, ибо $\mathrm dm < 0$. Знаки запутали, и тепло, стало быть, поглощается?..

amon в сообщении #1156420 писал(а):
если в полу вагонетки с песком просверлить дырку, то она начнет разгоняться?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение02.10.2016, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2772
ФТИ им. Иоффе СПб
StaticZero в сообщении #1156436 писал(а):
Да.
А поэкспериментировать со спичечным коробком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем-потянем
Сообщение03.10.2016, 00:13 
Аватара пользователя


22/06/12
787
amon в сообщении #1156619 писал(а):
А поэкспериментировать со спичечным коробком?

Простите?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group