2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равновесие Нэша и человеческая логика
Сообщение23.09.2016, 08:24 


05/02/13
132
Не знаюын даже толком, в какой раздел записать эту тему. Думал записать в междисциплинарный раздел, но там написано, что дискуссионные темы вне математики.

Я недавно откопал одну игру двух лиц (однако она довольно известная), в которой равновесие Нэша выглядит весьма и весьма странно с точки зрения человеческой логики.

У нас есть два игрока $I_1$ и $I_2$. Стратегии первого являются континуальным множеством $X=[0,1]$, а стратегии второго - конечным $Y = \{0,1\}$.

Функция выигрыша первого игрока $H_1(x,y)=\begin{cases}x, & y=0\\0, & y=1\end{cases}$.

Функция выигрыша второго игрока $H_2(x,y)=\begin{cases}1-x, & y=0\\0, & y=1\end{cases}$

Давайте найдём равновесие по Нэшу $(x^N,y^N)$.

Для него должно выполняться $H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in X} H_1(x,y^N)$ и $H_2(x^N,y^N)=\max\limits_{y \in Y} H_2(x^N,y)$

Второе можно посчитать: $H_2(x_N,y^N)=\max\{H_2(x^N,0),H_2(x^N,1)\}=\max\{1-x,0\}=1-x^N$, откуда $y^N = 0$.

Однако тогда $H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in [0,1]} H_1(x,0)=\max\limits_{x \in [0,1]} x = 1$, откуда $x^N = 1$.

Т. е. формально точка равновесия одна: $(x^N,y^N)=(1,0)$, и $H_1(x^N,y^N)=1, H_2(x^N,y^N)=0.$

Но с человеческой точки зрения второму игроку выгоднее всегда выбирать стратегию $y=1$: зная о том, что первый игрок может выбрать страгегию $x=1$, выгоднее оставить его при своих, нежели позволить забрать выигрыш.

Что вы думаете по поводу такой ситуации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равновесие Нэша и человеческая логика
Сообщение23.09.2016, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
ProPupil в сообщении #1153811 писал(а):
выгоднее оставить его при своих, нежели позволить забрать выигрыш.

Почему? В этой игре второй игрок практически не может повысить свой выигрыш в одиночку, без кооперации с первым игроком.

Что означает в вашем понимании "выгоднее"? Разве что второй вредный и думает "Не мне, так никому".

 Профиль  
                  
 
 Re: Равновесие Нэша и человеческая логика
Сообщение23.09.2016, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Кроме указанного вами равновесия, есть еще $(1, 1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равновесие Нэша и человеческая логика
Сообщение24.09.2016, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
ProPupil в сообщении #1153811 писал(а):
Второе можно посчитать: $H_2(x_N,y^N)=\max\{H_2(x^N,0),H_2(x^N,1)\}=\max\{1-x,0\}=1-x^N$, откуда $y^N = 0$.
Вот тут ошибка. $y^N = 0$ при условии, что $x<1$. В противном случае обе стратегии второго игрока равносильны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group