2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 12:46 
Аватара пользователя


18/01/16
627
Космонавты, высадившиеся на поверхность Марса, масса которого примерно в 11 раз меньше массы Земли, измерили период обращения конического маятника, который оказался равным $T=3$ с. Длина нити $l=1$ м. Нить составляет с вертикалью угол $\alpha=30^\circ$. Вычислить по этим данным отношение радиусов Земли ($R_0$) и Марса ($R_1$). Уск. свободн. падения на Земле $g_0=10$ $\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}$

Период обращения конического маятника на Марсе $T=2\pi\sqrt{\dfrac{H}{g_1}}$, где $H=\cos\alpha\cdot l$ а $g_1$ – уск. свободн. падения на Марсе. Отсюда $g_1=\dfrac{4\pi^2\cdot H}{T^2}$. Если $M_0$ – масса Земли, а $M_1$ – масса Марса, то из формулы для свободного падения следует,что
$\dfrac{g_0}{g_1}=\dfrac{M_0\cdot R_1^2}{M_1 \cdot R_2^2}$ или

$\dfrac{ R_1}{R_2}=\sqrt{\dfrac{g_0M_1T^2}{4\pi^2M_0\cos\alpha\cdot l}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 12:51 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Устный приблизительный подсчёт по итоговой формуле даёт $0.5$, табличное значение $0.53$. Всё сходится, в чём вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 12:56 
Аватара пользователя


18/01/16
627
warlock66613
Я проверить хотел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кстати. Земля и Марс каменные планеты. Значит, должны быть примерно одинакового состава и примерно одинаковой плотности (потому что камень не сжимается).

    stedent076 в сообщении #1151842 писал(а):
    Марса, масса которого примерно в 11 раз меньше массы Земли
$\Rightarrow$ отношение радиусов примерно равно $\sqrt[3]{11}\approx 2.$ (Помним, что $2^3=8,$ а $3^3=27.$)

Полученный ответ грубо сходится, так что он правдоподобен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Munin в сообщении #1151860 писал(а):
Значит, должны быть примерно одинакового состава и примерно одинаковой плотности (потому что камень не сжимается).
Не совсем так. У Земли непропорционально большое по сравнению с другими планетами земной группы железное ядро, что объясняют столкновением с Тейей.

(Подробнее о столкновении)

При ударе наша гостья полностью испарилась (заодно испарилась небольшая часть Земли), и это газовое облако осталось на орбите Земли. Температура этого пара и поверхности Земли превышала тогда $5 000 ^\circ$C. Из него выпало на Землю железо, так что ядро Земли содержит не только родное железо, но и тейянское. Вообще на Землю в виде расплавленных дождей выпала большая часть вещества Тейи, а из того, что осталось, образовалась Луна и много астероидного мусора, впоследствии тоже выпавшего на Землю. Столкновением с Тейей объясняют также и аномальный наклон земной оси на $23^\circ$. Возможно, что другие аномалии в Солнечной системе – обратное вращение Венеры и лежачая поза Урана – также порождены столкновениями.
Луна образовалась в 24 000 км от Земли. Полная Луна занимала тогда на небе в 250 раз большую площадь, чем теперь. Поскольку суммарный момент импульса системы Земля – Луна не изменился, получается, что в те времена Земля совершала оборот вокруг своей оси всего за пять часов, а Луна обращалась вокруг Земли за 84 ч. С тех пор Луна постепенно удаляется от Земли, а продолжительность суток растет. Некоторые виды кораллов хорошо отражают суточные и годичные циклы, так вот у девонских кораллов (400 млн. лет назад) наблюдается более 400 суточных циклов в год, т.е. сутки длились примерно 22 часа. Анализ ритмитов – осадочных пород, в которых отмечены циклы приливов и отливов, включая суточный, месячный и годичный – показывает, что 900 млн. лет назад сутки длились 18.9 ч. Сейчас Луна удаляется от Земли на 3.82 см в год, что подтверждено точными лазерными измерениями.
Источник: Хейзен. История Земли: первые 4.5 млрд лет. Глава 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение17.09.2016, 19:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Anton_Peplov в сообщении #1151962 писал(а):
Не совсем так. У Земли непропорционально большое по сравнению с другими планетами земной группы железное ядро, что объясняют столкновением с Тейей.
Но средняя плотность при этом вполне стандартная, практически такая же, как у Меркурия и Венеры. Вот Марс из этого ряда немного выбивается, но не сильно, а поскольку при вычислении радиуса из отношения плотностей еще и кубический корень извлекается, то оценка Munin оказывается вполне неплохой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов Марса и Земли
Сообщение23.09.2016, 07:45 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 i  Оффтоп отделён в тему Пережить стерилизацию Земли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group