2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Известно,что для циклоиды существует дифференциальное уравнение :
$ (\frac{\partial y(x)}{ \partial x})^2=(2R-y(x))/y(x)$
где получается уравнение циклоиды для обычного вида.
А есть ли система дифференциальных уравнений, где получаются уравнения циклоиды в параметрическом виде ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да.
$$y'_t^2=(2R-y)/y,\quad x=t$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{0}}}=y+1 \\ \dfrac{dy}{dt}=-(x-t) \\ \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{g}}}=y+\dfrac{x^2+y^2}{2xt} \\ \dfrac{dy}{dt}=-\Bigl(x-\dfrac{x^2+y^2}{2x}\Bigr) \\ \end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Проверил в Мапле.С некоторыми добавлениями вариант господина Munin наиболее подходит.Благодарю!

Вообще-то это пример задачи по униформизации.Вариантов тут может быть множество Первый вариант от господина Munin наиболее прост ,им и воспользуюсь.Ещё раз благодарю !

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Он даёт одну циклоиду, а кроме неё систему удлинённых и укороченных циклоид (трохоид). Второй вариант - только циклоиды.

Вообще, написать первый вариант было крайне банально. Непонятно, почему вы не сделали этого сами. Второй - заняло меньше 10 минут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 16:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #1150945 писал(а):
Вообще, написать первый вариант было крайне банально.
Да, в нём легко углядеть «механическое» определение циклоиды (и остальных).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group