Вместе с наличием ортогональных плоскостей стоит упомянуть и связанные с ней повороты одновременно в двух плоскостях.
Притом если в обоих поворот происходит на одинаковые углы, инвариантных плоскостей кроме этих будет ещё бесконечное множество. Например, пусть
— ортонормированный базис. Тогда если инвариантна плоскость
(и потому ортогональная ей
), то инвариантна, например, и
(и ортогональная ей
), и все они будут поворачиваться на один и тот же угол.
Или, наоборот, можно вспомнить о поворотах на несоизмеримые углы. Точнее, о группах таких поворотов, изоморфных
, которых у
нету.