2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Терминология в топологии и теории метрических пространств
Сообщение01.09.2016, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8617
Моя очередная тема про термины:)

Предлагаю здесь разбираться с такими вопросами:
1) откуда взялся термин %termname%, почему он именно такой?
2) я только что придумал вот такую классную штуку: %objectdescription%, есть ли для нее термин?

Начнем с такого вопроса.
Metford в сообщении #1148387 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1148382 писал(а):
сепарабельное пространство
Вот на "больную мозоль" наступили! Никогда не понимал происхождение этого названия. Что в нём "отделяется"? Из определения не видно.
А действительно, что? Мне сходу не удалось придумать. Интуиция бормочет что-то невнятное и, видимо, неверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Anton_Peplov, отличная тема. Как-то обычно терминология была мне (интуитивно) понятна, а здесь - нет. Если в этой теме найдётся ответ - у меня же трёхлетней давности кирпич свалится с души.
Со своей стороны могу сказать, что в поисках ответа на этот вопрос я долго пытался переваривать определение и искать свойства таких пространств, хоть как-то связанные с аксиомами отделимости. В конце концов пришёл к выводу, что моего крайне поверхностного знакомства с предметом недостаточно, и оставил вопрос до лучших времён :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
На мой взгляд, вики все прекрасно объясняет!

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Brukvalub, а можно для плохо разбирающихся в топологии хотя бы ткнуть, какое место в статье отвечает на вопрос? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Термин "сепарабельный" означает "описываемый в терминах последовательностей". Наличие в пространстве счетного всюду плотного множества влечет тот факт, что каждая точка этого пространства является частичным пределом некоторой фиксированной последовательности его точек, т.е. "сепарабельно".

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8617
И все-таки "сепарировать" значит "отделять". Я не понимаю, что тут от чего отделяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Повторюсь: в математике "сепарабельность" означает, что в определении понятия используется что-то, заданное на счетном множестве, т.е. на последовательности. Например, сепарабельый случайный процесс

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8617
Хорошо, тогда это просто переносит вопрос с топологических пространств на общий случай. Почему объект, в некотором смысле задаваемый счетным множеством, называется словом, происходящим от глагола "отделять"? Что от чего отделяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение01.09.2016, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
http://math.stackexchange.com/questions ... n-topology

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение02.09.2016, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Мне понравился перевод цитаты из Хаусдорфа: "a not exactly very suggestive but already established term". Видимо, так к этому и придётся относиться. Потому что наглядность возможности "разделения" двух любых вещественных чисел быстро потеряется при выходе на достаточно общий случай. Даже следов не останется.

Но за ссылку спасибо, g______d!

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение11.10.2016, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8617
Новый вопрос про термины.
Пусть $I = [0, 1]$ в канонической топологии и $X$ - топологическое пространство. Как сказано у Виро и К, путем в пространстве $X$ называется непрерывная функция $s: I \to X$. Имеет ли название $s(I)$ (образ отрезка $I$), где $s$ - путь? Руки чешутся назвать его какой-нибудь "элементарной кривой", но этот термин занят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение12.10.2016, 03:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А зачем вам путь без параметризации? Лучше её удержать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение12.10.2016, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Обычно образ пути называют носителем пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение12.10.2016, 10:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Anton_Peplov в сообщении #1159067 писал(а):
Руки чешутся назвать его какой-нибудь "элементарной кривой"

Назовите просто кривой. Или траекторией.

Brukvalub в сообщении #1159102 писал(а):
Обычно образ пути называют носителем пути.

А вот идея называть образ (чего угодно) носителем (чего угодно) -- крайне неудачна. Нехорошо придавать слову прямо противоположный смысл. Хотя красиво жить, конечно, не запретишь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Терминология в общей и алгебраической топологии
Сообщение12.10.2016, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Для вектор-функции в аналогичной ситуации используется термин "годограф" (см. Математическую энциклопедию, статью "Годограф"). Если нужно, можно расширить его употребление на топологический случай, сформулировав соответствующее определение. Хотя можно использовать и термин
Anton_Peplov в сообщении #1159067 писал(а):
"образ"
(кавычки мои).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group