2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Возможность политики фиксированной цены под маской рынка
Сообщение15.08.2016, 09:15 


05/02/13
122
Как всем известно, в СССР была политика фиксированной цены. Сейчас у нас рынок. Я задался вопросом, а возможно ли теоретически обеспечить политику фиксированной цены, которая бы успешно маскировалась в условиях рыночной экономики?

Ответом на этот вопрос для меня послужила следующая модель. Единственным рычагом управления в государстве являются налоги. Соответственно, нужна модель динамического налогообложения.

Предлагаемая мной модель такова: НДС заменяется налогом на продажи, и удерживается НЕМЕДЛЕННО ПОСЛЕ ПРОДАЖИ ТОВАРАв пользу государства. Так как налог динамичен, то нужен параметр, от которого он зависит. Этим параметром будет выступать наценка $R$. $R=1$ означает, что наценка составляет 100% от себестоимости. Также государство должно устанавливать второй параметр $\alpha \in [0,1]$ - т. н. "адекватная наценка". Оставим в стороне пока вопрос, как эту адекватную установить.

Налог должен рассчитываться по формуле
$$t(R,\alpha)=\begin{cases}0, R \leq 0\\
0.18, 0 < R \leq \alpha\\
f(R), \alpha < R \leq 1\\
1, R > 1\end{cases}$$

Опять же значения - это проценты. Т. е. $t(R) = 0.18$, означает, что с прибыли удерживается 18%.

Какие должны быть требования на вот эту функцию $f$, чтобы успешно замаскировать политику фиксированной цены.
1. $f(R)$ должна быть непрерывной на отрезке $[\alpha, 1]$ и дифференцируемой на полуинтервале $(\alpha,1]$
2. $f(\alpha) = 0.18, f(1) = 1$
3. $f(R)$ должна монотонно строго возрастать.
4. $\lim\limits_{R \to \alpha + 0} f'(R) = +\infty$ и $f'(1)=0$.
Поскольку производная показывает скорость роста функции, это равносильно тому, что при малейшем отступлении от адекватной наценки в сторону увеличения, налог будет очень резко возрастать, а при малом отступлении от ставшей невыгодной двукратной наценки налог будет уменьшаться довольно медленно.

Теперь применим эту модель. Допустим, себестоимость некоторого товара равна $S$, а его продают по цене $P(\beta) = (1+\beta)S$, где $\beta > 0$.

Чистая прибыль в данном случае составит $\Pi(\beta) = \beta S(1-t(\beta, \alpha))$.

Утверждение. При любом значении параметра $\alpha$ точка $\beta^\ast = \alpha$ является точкой локального максимума для функции $\Pi(\beta)$.
Доказательство. При $\beta < \alpha$ мы имеем $\Pi(\beta) = 0.82\beta S$, т. е. $\Pi'(\beta) = 0.82S> 0$, т. е. в левой полуокрестности исследуемой точки функция возрастает.
Пусть теперь $\beta > \alpha$. Можно считать, что $\beta < 1$, т. к. всё рассматривается в малой окрестности.

Тогда $\Pi(\beta) = S\beta (1-f(\beta))$. В случае $\beta \in (\alpha, \alpha + \delta)$, мы можем посчитать производную

$$\Pi'(\beta) = S(1-f(\beta))-\beta f'(\beta) $$

По условию, $\lim\limits_{\beta \to \alpha + 0} f'(\beta) = +\infty.$

Строгим языком это означает, что

$$\forall M > 0 \quad \exists \delta = \delta (M) \quad \forall \beta \in (\alpha, \alpha + \delta) \quad f'(\beta) > M.$$.

Тем самым в правой полуокрестности верна оценка (мы ещё учитываем то, что $f$ строго возрастает) $\Pi'(\beta) < 0.82S-\beta M < 0$ для достаточно больших значений $M$.

Таким образом, при переходе через точку $\beta^\ast = \alpha$ функция прибыли меняет своё поведение с возрастания на убывание, что и требовалось доказать.

Соответственно, теоретическая возможность построить политику фиксированной цены под маской рынка существует, если только подобрать функцию $f$ и параметр $\alpha$ таким образом, чтобы точка $\beta^\ast = \alpha$ являлась и глобальным максимумом.

В отличие от советской модели её отличительной чертой является то, что в силу непрерывности функции прибыли $\Pi(\beta^\ast) > 0$, т. е. они продолжают получать прибыль.

Хотелось бы узнать ваше мнение относительно этой модели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможность политики фиксированной цены под маской рынка
Сообщение15.08.2016, 17:25 
Аватара пользователя


02/08/14
145
Ради интереса проверила в Mathcad -- действительно получается максимум https://archive.org/download/technate/1 ... 161600.PNG . $f(R) выражена из уравнения эллипса с центром в $(1;0,18).

В отличие от НДС налог с продаж или с оборота -- кумулятивный, соотв. все продавцы повесят его на покупателя. Если в цепочке будет напр. 4 продажи, то конечный потребитель заплатит $1,18^4. Население вряд ли поддержит.

Что с налогом на прибыль? Будет отменен?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group