2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 07:09 


10/08/11
671
Для уравнения Ферма всегда существует решение $(a+r,\quad b-r,\quad c_1c_2)$, где $(r)$ -действительное число, остаток при делении чисел $(a+r), (b-r)$ на $(c_1)$. Остальные числа натуральные. На этом доказательство можно считать законченным. Так как сразу видно существование бесконечного спуска.
Действительно, уравнение Ферма для всех степеней с простым показателем $p>2$
$$c^p=c_1^pc_2^p=(a+r)^p+ (b-r)^p=(a^p+R)+(b^p-R)=a^p+b^p$$ Отдельно для кубов (по правилам форума) $$c^3=c_1^3c_2^3=(a+r)^3+ (b-r)^3=(a^3+R)+(b^3-R)=a^3+b^3$$
Где $R$ остаток при делении степеней $(a+r)^p,\quad (b-r)^p$ на степень $c_1^p$. Числа $(a,b,c)$ не взаимно простые $ c=c_1c_2 \quad a=a_nc_1 \quad b=b_nc_1$, где новая тройка чисел $(a_n,b_n,c_2)$, меньшая исходной, но со всеми свойствами исходной тройки решения. -является решением уравнения $$c^p_2=a_n^p+b_n^p$$ Число $c_2$ снова составное, что и обеспечивает бесконечный спуск, который не возможен для целых чисел.
Это и есть чудесное доказательство Пьера Ферма. А поля книги узки для него, потому, что если описывать каждый шаг бесконечного спуска, изобретенного П. Ферма, то получится бесконечное доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 08:23 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
lasta в сообщении #1143295 писал(а):
где $(r)$ -действительное число, остаток при делении чисел $(a+r), (b-r)$ на $(c_1)$. Остальные числа натуральные
Такое чувство, что «чудом» вы называете переход от таки математики к полной чуши. Вас не затруднит изложить вашу мысль математически? Начиная с процитированного. Что ж таки такое есть $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 14:14 


21/11/10
546
Уважаемый lasta!
Таких чудес, увы, не бывает, Вы просто шутите)
lasta в сообщении #1143295 писал(а):
$$c^3=c_1^3c_2^3=(a+r)^3+ (b-r)^3=(a^3+R)+(b^3-R)=a^3+b^3$$

Это равенство справедливо только в том случае, когда $r=b-a$
Так $(5+3)^3+(7-3)^3\ne5^3+7^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 14:55 


10/08/11
671
iifat в сообщении #1143298 писал(а):
Что ж таки такое есть $r$?

Уважаемый iifat, как уже и пояснено в тексте $(r)$ - остаток от деления чисел $(a+r)$ и $(b-r)$ на $(c_1)$. Каждое из чисел всегда больше $c_1$. Поэтому справедливы тождества $(a+r=a_nc_1+r)$ и $(b-r=b_nc_1-r)$. Этим приемом мы переводим Уравнение Ферма с взаимно простыми числами $c^p=(a+r)^p+(b+r)^p$ в уравнение $c^p=(a^p+R)+(b^p-R)=a^p+b^p$ с числами с общим делителем $(c_1^p)$. $
 (R)$ - остаток при делении степеней $(a+r)^p$ и $(b+r)^p$ на степень $c_1^p$. Традиционно сложилось так, что в этом случае, остатки воспринимались, как удовлетворяющие равенство $R_1+R_2=c_1^p$. И это справедливо если исходить от гипотетического уравнения Ферма. Но мы исходим не от предполагаемой тройки решения, а от всегда существующей. Где $(r)$ - действительное число. Поэтому вариант остатков с разными знаками также существует. Для доказательства используется вариант с остатками разных знаков, ведущий к бесконечному спуску.
Уважаемый ishhan, продолжаем шутить. У меня юбилей на форуме. Вы дали пример, когда остаток натуральное число $r=3$. Но всегда можно вычислить иррациональный остаток, когда $(5+r)^3+(7-r)^3=5^3+7^3$. Что Вы скажете на такую шутку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 15:17 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
lasta в сообщении #1143352 писал(а):
$(a+r=a_nc_1+r)$
С меня даже станется решить это уравнение: $r$ справа и слева сокращаются, и количество решений либо 0, если $a$ не делится на $c_1$ нацело, либо любое действительное число вообще, если делится.
lasta в сообщении #1143352 писал(а):
$(5+r)^3+(7-r)^3=5^3+7^3$
Не погнушаюсь и этим: раскрываем скобки, приводим подобные, сокращаем $5^3+7^3$ — остаётся $-72r+36r^2=0$ с решениями $r=0$ и $r=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 16:00 


21/11/10
546
lasta в сообщении #1143352 писал(а):
Но всегда можно вычислить иррациональный остаток, когда $(5+r)^3+(7-r)^3=5^3+7^3$. Что Вы скажете на такую шутку?

Ответ: $r\ne r$
:wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение11.08.2016, 20:13 


10/08/11
671
iifat в сообщении #1143357 писал(а):
lasta в сообщении #1143352

писал(а):
$(a+r=a_nc_1+r)$ С меня даже станется решить это уравнение: $r$ справа и слева сокращаются, и количество решений либо 0, если $a$ не делится на $c_1$ нацело, либо любое действительное число вообще, если делится.

iifat, ishhan, спасибо за продолжение дискуссии.
Исходной тройкой решения УФ определены числа $(a+r), (b-r), c_1c_2 $, где (r) остаток от деления исходных чисел $(a+r), (b-r)$ на $ c_1 $. Поэтому здесь ничего решать не требуется. Числа $ a,b $ сразу определены кратными $ c_1$.
Что касается числового примера, данного ishhan, то $7+5=12$ и $3(7+5)$ не является кубом натурального числа. Поэтому,чтобы определить остаток, пришлось бы делить числа на $c_1=\sqrt  [3] {3(5+7)}$. Но в нашем случае $c_1$ определено как натуральное. Поэтому этот числовой пример не наш случай. Здесь не может быть произвольных чисел. Мы ищем решения, которые ведут к бесконечному спуску, который как раз и утверждает, что таких целочисленных решений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение12.08.2016, 12:00 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
lasta в сообщении #1143295 писал(а):
Отдельно для кубов (по правилам форума) $$c^3=c_1^3c_2^3=(a+r)^3+ (b-r)^3=(a^3+R)+(b^3-R)=a^3+b^3$$

А отдельно то же самое для квадратов ($n=2$).
И почему нельзя (если нельзя)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение12.08.2016, 19:15 


21/11/10
546
lasta в сообщении #1143411 писал(а):
Что касается числового примера, данного ishhan, то $7+5=12$ и $3(7+5)$ не является кубом натурального числа. Поэтому,чтобы определить остаток, пришлось бы делить числа на $c_1=\sqrt  [3] {3(5+7)}$

Уважаемый lasta!
Ничего не изменится, по поводу "чуда"
ishhan в сообщении #1143348 писал(а):
$$c^3=c_1^3c_2^3=(a+r)^3+ (b-r)^3=(a^3+R)+(b^3-R)=a^3+b^3$$

Лучше было бы мне не приводить Вам численные примеры, а расписать цепочку равенств:
$(a+r)^3+ (b-r)^3=a^3+b^3$

из которого после приведения подобных получится то, чем не погнушался (не поленился проделать выкладки) уважаемый iifat.
Приводя подобные члены сначала получим равенство:
$3ra(a+r)=3rb(b-r)$
и затем, после сокращений- $ r=b-a$

(Оффтоп)

В лабиринтах ВТФ, все наши ВТФ братья по многу раз встречаются с чудами-юдами )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение12.08.2016, 20:08 


10/08/11
671
vxv в сообщении #1143592 писал(а):
А отдельно то же самое для квадратов ($n=2$).
И почему нельзя (если нельзя)?
Уважаемый vxv, для квадратов нельзя применить бесконечный спуск, так как тройки решений могут быть и составными, и в виде простых чисел, в отличии от всех степеней, в которых всегда как минимум два составных числа. Для бесконечного спуска обязательным условием является сохранение свойств предыдущей тройки.
ishhan в сообщении #1143700 писал(а):
Уважаемый lasta!
Ничего не изменится, по поводу "чуда"

Уважаемый ishhan, разве не чудо то, что $\forall r \in \mathbb{R}$ бесконечным спуском (так просто) доказано невозможность существования равенства
$$c^p=(a+r)^p+ (b-r)^p=(a^p+R)+(b^p-R)$$
Вам пришлось писать формулы, чтобы доказать это.
В теме демонстрировалось применение бесконечного спуска. Конечно, в этом направлении надо еще поработать, чтобы получить доказательство ВТФ не для частного случая, а для общего. С благодарностью приму ваши предложения по теме. А мой апломб, действительно, принимайте как шутку по случаю моего вчерашнего юбилея на форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение12.08.2016, 23:07 


10/08/11
671
Теперь можно рассмотреть традиционный расклад остатков при той же тройки решения $(a+r,\quad b-r,\quad c_1c_2)$ и тех же условиях о делимости чисел$(a,b)$ на $(c_1)$ Пусть $c^p=c_1^pc_2^p $ - произвольная степень. $$c_1^pc_2^p=(a+r)^p+ (b-r)^p=(a^p+R_1)+(b^p+R_2)=a^p+b^p+c^p_1$$ тогда, с учетом $R_1+R_2=c_1^p$ $$c_1^p(c_2^p-1)= a^p+b^p$$ Как видим, и это равенство не имеет решения в натуральных числах, так как $(c_2^p-1)$ не является степенью натурального числа. Но наше решение, в отличие от предполагаемого, всегда существует при иррациональном $r$. Напомним $$a=c_1a_n, \qquad b=c_1b_n,\qquad c^p_2-1=a_n^p+b^p_n$$ Следовательно, не существует в натуральных числах суммы степеней $a^p_n+b^p_n$ являющейся степенью, если доказать, что $(a_n, b_n)$ - произвольные натуральные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение12.08.2016, 23:31 
Аватара пользователя


10/08/16
102
Я, возможно, что-то пропустил, так как не имею ни малейшего понятия о том, что такое делитель (соответственно - остаток при делении) в области вещественных чисел; о чём Вы, уважаемый lasta, так спокойно рассуждаете:
lasta в сообщении #1143295 писал(а):
Для уравнения Ферма всегда существует решение $(a+r,\quad b-r,\quad c_1c_2)$, где $(r)$ -действительное число, остаток при делении чисел $(a+r), (b-r)$ на $(c_1)$. Остальные числа натуральные.

Не могли бы доходчиво (с конкретными числовыми примерами) разъяснить - что такое "r", а также - что за числа с1 и с2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение13.08.2016, 06:48 


10/08/11
671
cmpamer в сообщении #1143724 писал(а):
Не могли бы доходчиво (с конкретными числовыми примерами) разъяснить - что такое "r", а также - что за числа с1 и с2?

Уважаемый cmpamer, ничего Вы не пропустили. Вопрос хороший. Действительно, легко найти числовой пример для $c_1$ $$c_1^3=(a+r)+(b-r)=125=46,4142...+78,5857...=(45+\sqrt{2})+(80-\sqrt{2})=(5\cdot9+\sqrt {2} )+(5\cdot 16-\sqrt{2})$$ Однако, найти числовой пример, чтобы и $c_2^3$ было целым, не говоря уже о кубе натурального числа, необходимо, чтобы выполнялось условие $a=b$, что делает $c_1$ иррациональным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение13.08.2016, 15:05 
Аватара пользователя


10/08/16
102
За пример - спасибо. Однако один лишь пример не может служить полноценным определением, так как представляет собой эдакий ребус. Где само определение?
Впрочем, в порядке разгадывания Вашего "ребуса" я, возможно, понял - о каком "остатке при делении" в области вещественных чисел идёт речь. Чтобы закрыть в этой части вопрос, я ниже дам определение того, что я понял (а Вы либо подтвердите его, либо сформулируйте уже своё (правильное)).
Однако, прежде чем давать какие-либо определения, надо разобраться с семантикой. Дело в том, что буквы "a" и "b" уже "застолблены" в изначальной записи УФ. А Вы, как я понял, эти же самые величины выражаете через другие числа используя при этом те же самые символы. Это неправильно. Поэтому позволю себе считать то, что у Вас обозначено, как "a" - величиной, обозначаемой, как "$a_1$" (с b - аналогично). Теперь можно перейти к определению:
вещественное число "r" в представлении чисел a и b ("$a_1$+r" и "$b_1$+r" соответственно) - это произведение дробной части (одинаковой для обоих чисел) отношения указанных чисел из УФ к числу $c_1$ и числа $c_1$.
Если Вы именно это имели в виду, то приведённое определение всё равно "недоопрелено". Вопрос, который я задавал прежде так и остаётся пока без ответа - что такое $c_1$? Понятно, что это делитель целого (натурального) числа c из УФ (что такое делитель в кольце целых чисел я у Вас не спрашиваю, ибо - знаю). Но ЧТО за делитель? Абы какой (в том числе - тривиальный) или с "родословной"?
И тогда уже ещё один вопрос - так Вы доказали ВТФ, или не совсем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чудесное доказательство
Сообщение13.08.2016, 21:55 


10/08/11
671
cmpamer в сообщении #1143863 писал(а):
надо разобраться с семантикой....,что такое $c_1$? ....Но ЧТО за делитель? Абы какой

Уважаемый cmpamer, с семантикой все в порядке. В теме используется существующее решение $(a+r,\quad b-r,\quad c_1c_2)$, а не предполагаемое $a,b,c$ Доказательство будет продолжено, где будет дополнительное разъяснение по делителю $c_1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 285 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group