2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 18:08 


29/07/16
1
http://www.amgpgu.ru/upload/iblock/4e4/ ... nikami.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не пора ли уже кому-нибудь доказать, что их бесконечно много?..

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 20:52 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin, вы читали документ по ссылке? Там первый из вариантов вообще не соответствует определению замощения. А второй, вроде бы, изоморфен одному из известных.
Munin в сообщении #1140864 писал(а):
Не пора ли уже кому-нибудь доказать, что их бесконечно много?
Ну или показать, что это недоказуемо :mrgreen:

(Оффтоп)

Работу стоит почитать. Язык просто чудо; автор выдаёт перл за перлом в каждой строке. За старание — пять с плюсом.

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я только картинки посмотрел. Они у меня протеста не вызвали.

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 22:42 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Протеста они у него не вызвали. Глаза протрите. «Шестнадцатый тип» это вообще ни разу не паркет.

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение29.07.2016, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Деревянный - значит, паркет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение30.07.2016, 01:53 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Простите, не могли бы вы мне глаза протереть? Почему "16 тип" не паркет?

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение30.07.2016, 04:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
12d3
Я в этом ничего не понимаю, но насколько знаю, основное определение паркета из многоугольников - это замощение плоскости такими многоугольниками, каждые два из которых либо имеют общее ребро, либо общую вершину, либо вообще не имеют общих точек. Для первой картинки это не так. Вторую еще не разглядывала тщательно, что там и как.

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение30.07.2016, 05:52 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Otta
Интересно, что в Википедии статью Паркет (геометрия) отредактировал 09.07.16 Tosha:
Убрал из определения паркета формулировку
Цитата:
в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек

Так что 16-й паркет "вандальной" версии статьи Википедии соответствует.
Tosha объясняет свою правку:
Цитата:
на рисунке справа для нескольких пятиугольных паркетов, одна сторона одного многоугольника соответствует двум сторона двух других многоугольников. При этом они не имеют общих сторон, но имеют общие точки, и это не только общая вершина
- имея ввиду "законные" пятиугольные паркеты, приведённые в статье.

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение30.07.2016, 06:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
atlakatl в сообщении #1140917 писал(а):
Так что 16-й паркет "вандальной" версии статьи Википедии соответствует.

Даже если убрать это требование - оба паркета - второго типа. https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagona ... -type2.png, то есть уже известные.

-- 30.07.2016, 08:32 --

atlakatl
Вы бы ссылались на правку, а.

UPD
Нашла. Уточнила.

В общем, это требование действительно лишнее, но не по тем причинам, которые перечислил Tosha, а совсем по другим. Понятие ребра плитки в паркете не совпадает с интуитивным: оно необязательно должно равняться стороне многоугольника. С вершинами та же путаница, кстати. Короче, чтобы не вдаваться, все эти привычные условия можно смело игнорировать и называть паркетом только лишь разбиение плоскости на открытые непересекающиеся множества, объединение замыканий которых равно всей плоскости.
--------------------------------------------------------------------
Про ребра и вершины:

вот паркет из 4-угольников

Изображение

у каждого из них 4 стороны и 4 угла.
Тем не менее, каждая плитка паркета имеет 6 ребер и 6 вершин. Додумайтесь до определения (кто не знает:)).

 Профиль  
                  
 
 Re: 16-е и 17-е пятиугольные замощения?
Сообщение30.07.2016, 10:04 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Otta
Да, en-версия статьи гораздо полнее и разумнее. Показаны именно подобные формы одного и того же типа паркета.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group