Найти минимальное количество стрелков

[upgrade]

Производится стрельба по мишени.
Вероятность поражения мишени снарядами $P_m$
Известно, что существуют только стрелки, способные поразить мишень с вероятностью $P<P_m$, у всех стрелков вероятность поражения мишени одинаковая.
Найти минимальное количество стрелков $n$ для того, чтобы мишень поражалась с вероятностью больше $P_m$ и минимально допустимую вероятность попадания для каждого из них.

Вероятность попадания по мишени ($P_m$) хотя бы одним из $n$ стрелков ($P$ - вероятность поражения мишени стрелками) определяется
$P_m<1-(1-P)^n$
$1-P_m>(1-P)^n$
$(1-P_m)^{\frac{1}{n}}>1-P$
$1-(1-P_m)^{\frac{1}{n}}<P$
откуда
$n>\log_{1-P}(1-P_m)$
Известно, что распределение попаданий на мишени равномерное, вероятность попадания $0,25$.
Известно, что существуют стрелки только с максимумом плотности вероятности $0,1$ и не существуют стрелков с равномерным распределением попаданий. Необходимо определить минимальное количество стрелков с одинаковым распределением, стрельба из которых соответствует имеющемуся распределению попаданий на мишени и их индивидуальное (одинаковое у всех)распределение попаданий по мишени.

[mihaild]

Так какая у вас всё-таки модель? Если просто "стрелок попадает в мишень с вероятностью $P$", то что такое "равномерное распределение попаданий"?

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139291 писал(а):

что такое "равномерное распределение попаданий"?

Плотность отверстий в мишени одинаковая по всей ее поверхности.
Всего пролетело пуль, допустим $1000$, в мишень попало $250$.
От какого конкретно стрелка пуля неизвестно, но известно, что если стреляет один стрелок, то плотность пробоин неравномерная.

[mihaild]

upgrade, тогда что из себя представляет мишень? Боррелевское множество ненулевой меры?
Каждый стрелок стреляет независимо, и попадает в мишень с вероятностью $P$, причем распределение попаданий по мишени не равномерное, а их смесь - равномерная?

Тогда давайте выделим каждому стрелку по маленькому кусочку мишени, по которому он будет равномерно стрелять, и возьмем нужное число стрелков?

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139302 писал(а):

тогда что из себя представляет мишень? Боррелевское множество ненулевой меры?

Квадрат метр на метр. Какое это множество я не знаю.

mihaild в сообщении #1139302 писал(а):

Каждый стрелок стреляет независимо, и попадает в мишень с вероятностью $P$, причем распределение попаданий по мишени не равномерное, а их смесь - равномерная?

Вот, да, здесь и хочется получить ответ - а имеет ли смысл искать точное решение, может и нет его (т.е. это распределение равномерное поставляется НЕ стрелками с нормальным распределением, а кем-то другим) и можно лишь приближать к равномерному смешивая различные серии распределений (одинаковые между собой).

[mihaild]

Так какие ограничения на распределения от стрелков, кроме вероятности попадания по мишени? И что такое $P_m$?

[upgrade]

Никаких кроме того, что у них одинаковое распределение и это распределение точно неравномерное.
$P_m$ - вероятность попадания по мишени снаряда.
Наблюдатель считает попадания в мишень и промахи, затем число попаданий по мишени делит на сумму попаданий и промахов, получается $P_m$. На мишени равномерное распределение попаданий, но наблюдателю известно, что а) один стрелок не может стрелять с такой точностью (вероятность попадания одного стрелка ниже) и б) стрелок не может стрелять так, чтобы его снаряды попадали в мишень равномерно.

[mihaild]

Как всё-таки происходит стрельба? Выбирается случайный стрелок, он стреляет, засчитывается промах либо попадание? Тогда получится $P = P_m$.
Ну и смесь одинаковых независимых распределений - это снова то же самое распределение.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139498 писал(а):

Как всё-таки происходит стрельба?

Как происходит стрельба неизвестно. Известен лишь результат, который виден на мишени и известно сколько промахов.
Оставили мишень на сутки, через сутки обнаружили попаданий в мишень $25$, промахов $75$, плотность попаданий в мишень одинаковая по всей мишени. Вопрос - сколько человек стреляло и что у них за оружие.

[mihaild]

upgrade в сообщении #1139501 писал(а):

Как происходит стрельба неизвестно.

Ну тогда ответ - "неизвестно". Прежде чем подбирать распределение, нужно знать, как оно влияет на наблюдение. Может быть стрелки вообще постреляли, а потом нарисовали мишень в наиболее подходящем месте:)

Сформулируйте задачу полностью, иначе все рассуждения бесполезны.
1) что известно про распределения попаданий для каждого стрелка - они одинаковые? независимые? имеют вероятность попаданий в мишень $P$?
2) (основное) как из распределений для стрелков получается наблюдаемое распределение?

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139508 писал(а):

Ну тогда ответ - "неизвестно". Прежде чем подбирать распределение, нужно знать, как оно влияет на наблюдение.

В задаче выше количество стрелков тоже неизвестно, как и вероятность попадания каждого. Но минимальное количество стрелков с соответствующей вероятностью попадания найти можно (затем исходя из количества попаданий можно уже оценить и максимальное количество стрелков, скажем $10$ стрелков никак не сделают $5$ выстрелов, если каждый будет стрелять).

[mihaild]

upgrade в сообщении #1139517 писал(а):

В задаче выше количество стрелков тоже неизвестно, как и вероятность попадания каждого

Я пропустил - где была полностью сформулирована какая-либо задача?

Скажите, что известно, и что надо найти таким образом, чтобы можно было проверить, подходит данный ответ, или нет.

Ну т.е. пока что вы сказали, что кто-то куда-то стреляет, и в итоге получается равномерное распределение. Тут явно пропущены важные детали.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1139523 писал(а):

Я пропустил - где была полностью сформулирована какая-либо задача?

upgrade в сообщении #1139207 писал(а):

Производится стрельба по мишени.
Вероятность поражения мишени снарядами $P_m$
Известно, что существуют только стрелки, способные поразить мишень с вероятностью $P<P_m$, у всех стрелков вероятность поражения мишени одинаковая.
Найти минимальное количество стрелков $n$ для того, чтобы мишень поражалась с вероятностью больше $P_m$ и минимально допустимую вероятность попадания для каждого из них.

Вероятность попадания по мишени ($P_m$) хотя бы одним из $n$ стрелков ($P$ - вероятность поражения мишени стрелками) определяется
$P_m<1-(1-P)^n$
$1-P_m>(1-P)^n$
$(1-P_m)^{\frac{1}{n}}>1-P$
$1-(1-P_m)^{\frac{1}{n}}<P$
откуда
$n>\log_{1-P}(1-P_m)$

Вторая задача отличается лишь тем, что надо найти "ближайшее" распределение у стрелков и их минимального количества, которые бы смешиваясь давали наблюдаемое. Ладно, видимо я совсем невнятное что-то пишу. Можно не продолжать.