2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 12:26 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Вариант Dmitriy40 мне очень нравится, осталась проблема - как поставить тортик центром в точку? Мы центра тортика не знаем, не говоря о том, что нарисованную на бумаге точку тоже в процессе установки не будет видно.
Предлагаю после рисования перекрестия приблизительно найти диаметр: ставим тортик так, чтобы он касался одной из прямой перекрестия в точке пересечения и ставим вторую точку на прямой, которая тортик пересекает, с другой стороны торта. Можно вращать тортик вокруг точки пересечения прямых, добиваясь максимизации удалённости этой точки и, соответственно, точности диаметра.
Эта точка даёт сразу и двойную длину, и отметку, куда ставить торт после всех чертёжных процедур.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4589
Нов-ск
Ставим торт на два листа бумаги.
На периметре торта делаем три дырки сквозь оба листа.
Нижний лист вытаскиваем и сгибаем, совмещая первую дырку со второй.
Ещё раз сгибаем, совмещая вторую дырку с третьей.
Расстояние от точки пересечения двух сгибов до любой дырки равно радиусу торта.
Штангенциркулем откладываем на периметре торта вершины правильного шестиугольника.
Достаем из багажника сусло, распиливаем торт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 14:16 
Заслуженный участник


06/07/11
3344
amon в сообщении #1137920 писал(а):
Да, буксировочная стропа длиной 8 метров и толщиной сантиметра полтора
Ну прям так уж и полтора сантиметра! Обычно они 2 - 3 мм толщиной, то есть для оборачивания использовать можно. А карандаш должен оставлять на стропе следы, можно просто делать отметки.

amon в сообщении #1137922 писал(а):
Тортик мягкий, поэтому при попытке обвести его карандашом он прогибается, и погрешность (максимальное отклонение полученной кривой от исходной окружности) будет миллиметров пять.
Карандаш можно под углом держать, чтобы не продавливать торт.

amon в сообщении #1137899 писал(а):
В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш.
За 10 лет автолюбительского стажа ни разу не возил регулярно ничего из перечисленного. А вот ножик - возил.

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1137932 писал(а):
Не, чего-то мы все не понимаем. Раз ТС упомянул скотч — значит, он таки должен выстрелить!
висит на сцене в первом акте
бензопила ведро и ёж
заинтригован станиславский
боится выйти в туалет


perashki.ru

:wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 16:41 


01/12/11
983
Если есть под рукой нитка.
Измеряем диаметр тортика. Складываем нитку пополам, получаем радиус или длину хорды вписанного шестиугольника. Откладывая хорды по окружности тортика, намечаем точки реза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 16:53 
Аватара пользователя


21/01/09
2890
Дивногорск
amon в сообщении #1137899 писал(а):
Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля.

Если компания на стоянке, то решение должно быть шоферское. Плотно укладываем семь колёс одинакового размера в форме шестиугольника. На центральное колесо укладываем торт. Между противоположными точками касания внешних колес натягиваем буксировочный трос чуть выше торта. И режем торт как по линейке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение17.07.2016, 15:54 


09/05/14
11
Берем скотч, обматываем вокруг торта, обрезаем и клеим на плоскость. Замеряем штангенциркулем длину и делим на 2П, полученный результат откладываем от любой точки окружности торта и делаем шестиугольник, соединяем противоположные углы, например, бумагой и ножом чертим линии надреза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 00:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2502
ФТИ им. Иоффе СПб
Решение TOTAL'а элегантнее нашего. Мы с помощью скотча склеили равносторонний треугольник, сложили его пополам и получили угол 30 градусов. На бумаге провели два достаточно длинных отрезка, пересекающихся под этим углом и поставили тортик так, что бы вершина угла лежала на окружности тортика, а концы сторон её пересекали. Эти концы отсекают хорду нужной длины.

В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 10:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4589
Нов-ск
amon в сообщении #1138542 писал(а):
В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.
Делим любым способом на 17 частей, нет проблем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1344
amon в сообщении #1138542 писал(а):
Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

Легко :-) делим по равномерной сетке 15x15 - каждый кусочек будет порядка 1% - из них легко набрать нужные кучки с требуемой точностью :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 14:52 
Аватара пользователя


07/01/15
662
Берем диссертацию Карла Фридриха Гаусса. Листаем. Находим рисунок семнадцатиугольника. Берем медика. Даем ему попридержать листочек в центре торта (определение центра торта $-$ это отдельная подзадача, делегируем эту задачу физмат доцентам/профессорам). Боком ложим карандаш по направлению от центра семнадцатиугольника к его же вершинам.
Вуаля! Режем чем попало торт по полученным линиям (не рекомендую пользоваться бензопилой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 16:07 
Заслуженный участник


21/09/15
645
Если верить википедии Карл Фридрих Иероним Гаусс очень гордился своим построением правильного семнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
Интересно, исполнили ли завещание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 16:28 


15/07/16

4
amon в сообщении #1137899 писал(а):
Просто для развлечения почтенной публики. Не знаю, где это разместить, поэтому прошу помощи модераторов. Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш. Обычного циркуля, естественно, нет. Как это сделать самым простым способом (желательно, с оценкой погрешности). Тортик потом будет съеден, поэтому обращаться с ним желательно с осторожностью. Розочки на нем и т.п.

Связь тут хреновая, и в дискуссии я, скорее всего, участия в ближайшие дней 5 принять не смогу.

всё просто, бумага и карандаш не потребуется, берёш хлам делиш на шесть частей накладываеш на тортик ,проще простого

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2502
ФТИ им. Иоффе СПб
SomePupil в сообщении #1138620 писал(а):
Находим рисунок семнадцатиугольника.
Искали - нет его там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение18.07.2016, 20:37 
Заслуженный участник


06/07/11
3344
amon в сообщении #1138542 писал(а):
В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.
Делим торт на 6 частей (предыдущая задача), потом каждую часть еще на 3 части. 17 частей съедаем, 18-ю дарим продавщице в честь прошедшего 8-го марта. Погрешность решения - 5,6% 8-)

SomePupil в сообщении #1138620 писал(а):
Берем диссертацию Карла Фридриха Гаусса. Листаем. Находим рисунок семнадцатиугольника. Берем медика. Даем ему попридержать листочек в центре торта (определение центра торта $-$ это отдельная подзадача, делегируем эту задачу физмат доцентам/профессорам). Боком ложим карандаш по направлению от центра семнадцатиугольника к его же вершинам.
Вуаля! Режем чем попало торт по полученным линиям (не рекомендую пользоваться бензопилой).
У вас ошибка в решении :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение19.07.2016, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4589
Нов-ск
Если дополнительно потребовать, чтобы каждому из 17 досталось торта (почти) одинаково, то можно так.

$2^8=17 \times 15 +1$
Поскольку делить пополам - это a piece of cake, даем каждому по $15/2^8$.
С оставщейся $1/2^8$ поступаем аналогично. И так далее, пока не достигнем нужной точности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group